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直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的线段的中点的坐标为______.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 15:36:29
直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的线段的中点的坐标为______.
直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的线段的中点的坐标为______.
将直线y=x+1代入椭圆x2+2y2=4,消元可得3x2+4x-2=0,△=16+24>0
∴x1+x2=-
4
3,
∴中点的横坐标为:−
2
3,代入直线方程可得中点纵坐标为−
2
3+1=
1
3,
∴直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4截得的线段的中点坐标是(−
2
3,
1
3).
故答案为:(−
2
3,
1
3).