反常积分的收敛性——根据无穷积分的柯西判别法的极限形式:limx∧p|f(x)|=λ(x→+∞),当p＞1,0≤λ＜+∞

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 14:35:00

反常积分的收敛性——根据无穷积分的柯西判别法的极限形式:limx∧p|f(x)|=λ(x→+∞),当p＞1,0≤λ＜+∞时,∫a→+∞|f(x)|dx收敛,我不明白为什么在题目中总是取某个p'＞1使算出来的上面的极限值λ=1来确定收敛范围的,如果我换一个其他的p＞1来求出λ假设等于2,根据判别法这必然也是收敛的,却得到一个不同于上面的收敛范围,这是怎么回事啊?

不可能……如果有某个p'＞1使算出来的上面的极限值λ=1就不会有一个其他的p＞1来求出λ=2
因为你想如果f(x)=1/x²,你只有取p=2算出来λ=1,你没有办法将p取其他值来得到λ=2,这是因为limx^p|f(x)|事实上衡量了当x→+∞时f(x)的量级,当λ≠0和无穷大时只能是x^p的某个量级,不能同时是x^p量级同时又是x^p'（p'≠p）,不知道这么说你明白了不……
（当然λ=0的情况比较特殊需要另外考虑）
再问：那好那我举个例子
再问：非要使极限的值λ=1吗？这样确定的范围才是正确的？
再问：我错了，那非要使极限的值λ=1吗？这样确定的范围才是正确的？
再答：不一定，λ=任何常数值不是0和无穷大都可以，都表明是同级
再问：太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

判别反常积分∫.﹢∞ln(1+x)/x^p dx的敛散性,求详解. 高数,利用判别法讨论反常积分的收敛性对参数p,q,讨论反常积分∫[x^p/(1+x^q)]dx的敛散性（积分下限为0,上限正无穷）反常积分收敛性 ∫(负无穷,正无穷)1/(x平方+2x+2)dx 讨论∫(积分上限1,下限0)(x^(p-1)-x^(q-1))dx/lnx的收敛性. 反常积分∫0到无穷e^(-x^2)dx,用含参变量的反常积分做高数反常积分的收敛性广义积分∫1到正无穷[（lnx)^p/(1+x^2)]收敛性高数,求反常积分求（1+x^2)/(1+x^4)的反常积分,上下限为正无穷,负无穷求1到正无穷上的反常积分dx/x^*2(1+x) 讨论级数的敛散性∞Σ 1/[n(lnn)^p(lnlnn)^q] p>0,q>0n=3课本提示：利用积分判别法并分别讨论 limx→∞ (1-1/x)^√x(当x趋近于无穷时,求1减x分之1根号x方的极限