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H为△ABC的垂心,AH⊥BC于D,BH⊥AC于E,CH⊥AB于F,求证:DH/DA+EH/EB+FH/FC=1

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 02:41:11
H为△ABC的垂心,AH⊥BC于D,BH⊥AC于E,CH⊥AB于F,求证:DH/DA+EH/EB+FH/FC=1
H为△ABC的垂心,AH⊥BC于D,BH⊥AC于E,CH⊥AB于F,求证:DH/DA+EH/EB+FH/FC=1
S△HBC/S△ABC=½BC·DH/(½BC·DA)=DH/DA,则:
DH/DA+EH/EB+FH/FC
=S△HBC/S△ABC+S△AHC/S△ABC+S△AHB/S△ABC
=(S△HBC+S△AHC+S△AHB)/S△ABC
=S△ABC/S△ABC
=1