若x²+y²+1≤2x+2y,求x+y.(详解)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 23:26:19
若x²+y²+1≤2x+2y,求x+y.(详解)
x²+y²+1≤2x+2y
(x²-2x+1)+(y²-2y+1)≤1
(x-1)²+(y-1)²≤1
由于(x-1)²≥0、(y-1)²≥0,且x、y都是整数,所以有两种情形:
①(x-1)²和(y-1)²两个都为0,即:
(x-1)²=0
(y-1)²=0
解之得:
x=1
y=1
则:x+y=2;
②(x-1)²和(y-1)²中一个为0,一个为1,不妨令(x-1)²=0,则(y-1)²=1,
解之得:
x=1
y-1=±1,得:y=2和0,
则x+y=3和1.
综上,x+y的值有3个,分别为:1、2、3.
(x²-2x+1)+(y²-2y+1)≤1
(x-1)²+(y-1)²≤1
由于(x-1)²≥0、(y-1)²≥0,且x、y都是整数,所以有两种情形:
①(x-1)²和(y-1)²两个都为0,即:
(x-1)²=0
(y-1)²=0
解之得:
x=1
y=1
则:x+y=2;
②(x-1)²和(y-1)²中一个为0,一个为1,不妨令(x-1)²=0,则(y-1)²=1,
解之得:
x=1
y-1=±1,得:y=2和0,
则x+y=3和1.
综上,x+y的值有3个,分别为:1、2、3.
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