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如图已知在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,交AD于H,AD=BD,AC=BH,连接CH,求证∠ABC=∠BC

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 02:25:10

如图已知在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,交AD于H,AD=BD,AC=BH,连接CH,求证∠ABC=∠BCH

如图已知在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,交AD于H,AD=BD,AC=BH,连接CH,求证∠ABC=∠BC
证明:连接CH
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90
∴∠CAD+∠C=90
∵AD=BD
∴∠ABC=∠BAD=45
∵BE⊥AC
∴∠CBE+∠C=90
∴∠CAD=∠CBE
∵AC=BH
∴△ACD≌△BHD (AAS)
∴DH=DC
∴∠BCH=∠CHD=45
∴∠ABC=∠BCH