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如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ACD=∠B,求证:AB2CD2=BCAD.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 11:02:06
如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ACD=∠B,求证:
AB
如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ACD=∠B,求证:AB2CD2=BCAD.
证明:∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠DAC,
又∵∠ACD=∠B,
∴△ACB∽△DAC,
∴S△ACB:S△DAC=(
AB
CD)2
又∵S△ACB:S△DAC=BC:AD,
∴(
AB
CD)2=
BC
AD,

AB2
CD2=
BC
AD.