大师作文网若a,b,c满足a,b,c的平方和等于9,那么代数式（a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是（ ）[注：代数式
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/15 21:12:24
若a,b,c满足a,b,c的平方和等于9,那么代数式（a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是（ ）[注：代数式中的2为平方的意思]
A.27 B.18 C.15 D.12
A.27 B.18 C.15 D.12
已知a^2+b^2+c^2=9,求(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值；
展开,得
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
=3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=27-(a+b+c)^2
要使上式取得最大值,就要使(a+b+c)^2最小,但(a+b+c)^2≥0,最小为0,所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
≤27
最大值为27.
注：最大值当a+b+c=0时取得.
展开,得
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
=3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=27-(a+b+c)^2
要使上式取得最大值,就要使(a+b+c)^2最小,但(a+b+c)^2≥0,最小为0,所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
≤27
最大值为27.
注：最大值当a+b+c=0时取得.
若实数a,b,c满足a2+b2+c2=9,那么代数式（a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是?
若实数a、b、c满足a^+b^+c^=9,试求代数式（a-b）^+（b-c）^+（c-a）^的最大值
已知实数a,b,c,满足a^2+b^2+c^2=9,则代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2最大值
已知a-2=b+c，则代数式a（a-b-c）-b（a-b-c）+c（b-a+c）的值是______．
已知a+b=2分之1,a+c=-2,那么代数式（b-c）的平方-2（c-b）-4分之等于多少?
已知实数a,b,c,满足1/2丨a-b丨+根号（2b+c）+c的平方等于c-1/4.求代数式a（b-c）的值.
若a-b=2,a-c=7,求代数式(c-b)(b-a)+(b-a)(c-a)+(a-c)²的值
已知a+b+c=0,求代数式(a+b-c)(2a+2b-c)-(2c-b-a)(c-a-b)的值
若a+b+c=6,2a-b+c=3,且b大于等于c大于等于0,那么a的最大值与最小值分别是
已知a-b=2,a-c=1/2,那么代数式(b-c)的平方+3(b-c)+9/4的值是
设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a·b=1/2,(a-c)(b-c)=0,则|c|的最大值等于
已知a-b=2,a-c-=1/2,那么代数式(b-c)^2+3(b-c)+9/4的值是?