已知三角形ABC中,点D是BC的中点,过点D的直线分别交AB、AC于E,F两点,若AB=xAE ,AC=yAF (X,Y
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 03:29:32
已知三角形ABC中,点D是BC的中点,过点D的直线分别交AB、AC于E,F两点,若AB=xAE ,AC=yAF (X,Y大于0) 则1/x + 4/y的最小值是?
∵点D是BC的中点
∴向量AB+AC=2AD
∵AB=xAE ,AC=yAF
∴xAE+yAF=2AD
∴x/2*AE+y/2*AF=AD
∵E,D,F三点共线
∴x/2+y/2=1
∵X,Y大于0
∴1/x + 4/y
=(1/x + 4/y)(x/2+y/2)
=5/2+2x/y+y/(2x)≥5/2+2=9/2
2x/y=y/(2x),y=2x时取等号
∴1/x + 4/y的最小值是9/2
∴向量AB+AC=2AD
∵AB=xAE ,AC=yAF
∴xAE+yAF=2AD
∴x/2*AE+y/2*AF=AD
∵E,D,F三点共线
∴x/2+y/2=1
∵X,Y大于0
∴1/x + 4/y
=(1/x + 4/y)(x/2+y/2)
=5/2+2x/y+y/(2x)≥5/2+2=9/2
2x/y=y/(2x),y=2x时取等号
∴1/x + 4/y的最小值是9/2
已知△ABC中,点D是BC 的中点,过点D 的直线分别交直线AB、AC于E、F两点,若向量AB=λAE(λ>0),AC=
三角形ABC中,AD⊥BC于D,AB=AC,过B点作射线BP交AD,AC分别于E,F两点,与过点C平行AB的直线交于P点
已知 如图 三角形ABC中 AB=AC 点D在BC上 过D点的直线分别交AB于点E 交AC的延长线于点F 且BE-CF
已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O分别交AC,BC于D,E两点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连接F
已知:如图,在三角形ABC中,E是AC边中点,过点E的直线交BC的延长线于D,交AB于F,AF=2,BF=4,BD=5,
在三角形ABC中,D是BC中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直DF,交AB于E点,连结E
如图在三角形ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交与AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直于DF交AB于点E
已知:如图,△ABC中,AB=AC,点D在BC上,过D点的直线分别交AB于点E,交AC的延长线于点F,且BE=CF.求证
在三角形ABC中,AB=AC,直线DF交AB于D、AC的延长线于点F、BC于点E,若BD=CF,你能证明E是DF的中点吗
在三角形ABC中,AB=AC,直线DF交AB于D、AC的延长线于点F、BC于点E,若BD=CF,你能证明E是DF的中点吗
如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=AC,过点B作射线BP交AD、AC分别于E、F两点,与过点C平行于AB的直线
如图,三角形ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直DF,交AB于点E,