大师作文网函数单调性与反函数
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 15:40:53
已知f(x/3)=2x+3/x,求f-1(x/3)
解题思路： 利用换元法可以解
解题过程：
解：设x/3=t则x=3t由f(x/3)=2x+3/x知x≠0所以t≠0
∵f(x/3)=2x+3/x
∴f(t)=2*3t+3/（3t）=6t+1/t（t≠0）
令f-1(x/3)=k则f(k)=x/3即6k+1/k=x/3∴k=[x±根号x的平方-216的差]/36
所以，当x＜-6√6时，f-1(x/3)=[x-根号x的平方-216的差]/36
当x＞6√6时，f-1(x/3)=[x+根号x的平方-216的差]/36
最终答案：略
解题过程：
解：设x/3=t则x=3t由f(x/3)=2x+3/x知x≠0所以t≠0
∵f(x/3)=2x+3/x
∴f(t)=2*3t+3/（3t）=6t+1/t（t≠0）
令f-1(x/3)=k则f(k)=x/3即6k+1/k=x/3∴k=[x±根号x的平方-216的差]/36
所以，当x＜-6√6时，f-1(x/3)=[x-根号x的平方-216的差]/36
当x＞6√6时，f-1(x/3)=[x+根号x的平方-216的差]/36
最终答案：略