如图,已知△ABC是等边三角形,点O为是AC的中点,OB=12,动点P在线...

如图,已知△ABC是等边三角形,点O为是AC的中点,OB=12,动点P在线...
如图,已知△ABC是等边三角形,点O为是AC的中点,OB=12,动点P在线段AB上从点A向点B以每秒根号3个单位的速度运动,设运动时间为t秒．以点P为顶点,作等边△PMN,点M,N在直线OB上,取OB的中点D,以OD为边在△AOB内部作如图所示的矩形ODEF,点E在线段AB上．
（1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值；
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
（3）设等边△PMN和矩形ODE F重叠部分的面积为S,请求你直接写出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式,并写出对应的自变量t的取值范围；
（4）点P在运动过程中,是否存在点M,使得△EFM是等腰三角形?若存在,求出对应的t的值；若不存在,请说明理由．

楼主这道题步骤太多了,我也不好写,这里有解析你先看看,看不明白去这里：http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/2e8dd094-15c4-4131-b677-b8a9b41b83fe
（1）根据等边三角形的性质可以得出：AB=BC=CD,∠ABC=BAC=60°,再根据勾股定理的性质求出当M到O点时AP的值就可以求出t值．
（2）由AP=√3t,根据勾股定理可以求出PG=3t,AG=2√3t,MG的值,从而可以求出结论；
（3）分两种情况进行讨论,当0≤t≤1时,如图1和当1＜t≤2时,如图2．根据等边三角形的性质和运用勾股定理就可以求出S与t的关系式；
（4）先求出MN=BN=PN=8-t,MB=16-2t,再分类讨论,当FM=EM时,如图4,M为OD中点,当FM=FE=6时,如图5,当EF=EM=6时,点M可在OD或DB上,如图6,如图7,根据等腰三角形的性质就可以求出t的值．
——很高兴为你解答问题,请采纳谢谢.
再问： 我没有有点
再答： 注册个账号，然后签到。
再问： 签到才一个
再答： 那就等第二天再签到，或者在线做题也可以得。
再问： 直接复制粘贴嘛，我也懒得去弄
再答： （1）如图3，∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=CA，∠ABC=BAC=60°． ∵O为AC中点， ∴∠AOP=30°，∠APO=90°，AO=1/2AC=1/2AB， ∵OB=12，在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA=4√3，AB=8√3， 在Rt△AOP中，∵∠AOP=30°， ∴AP=2√3， ∴t=2√3÷3=2 ∴当t=2时，点M与点O重合； （2）如图1，∵AP=√3t， ∴PG=3t，AG=2√3t， ∴GO=4√3-2√3t， ∴MO=4-2t， ∴MG=8-4t， ∴PM=8-t ∴等边△PMN的边长为 PM=8-t； （3）（Ⅰ）当0≤t≤1时，即PM经过线段AF，如图1． 作KH⊥PE， ∴∠PHK=90°． ∵△PMN是等边三角形， ∴∠MPN=∠PMN=60°， ∴∠KPE=∠KEP=30°． ∴KE=2KH． ∵AP=√3t， ∴PE=4√3-√3t， ∴HE=2√3-√3/2t， 在Rt△KHE中，由勾股定理，得 KH=2-1/2t，KE=4-t， ∴KF=2+t． ∵AP=√3t， ∴PG=3t，AG=2√3t， ∴GO=4√3-2√3t， ∴MO=4-2t， ∴ON=4+t， ∴S重叠=(t+2+4+t)2√3/2=2√3t+6√3； （Ⅱ）当1＜t≤2时，如图2． 由（Ⅰ）得：GO=4√3-2√3t，KF=t+2， ∴FG=2√3t-2√3， ∴FH=2t-2， ∴S重叠=(t+2+4+t)2√3/2-(2√3t-2√3)(2t-2)/2=-2√3t的平方+6√3t+4√3． 前三问就这样吧，累死我了……