PA垂直与矩形ABCD所在的平面,E,F分别是AB,PD,的中点,（1）求证：AF//平面PCE?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 08:23:50

PA垂直与矩形ABCD所在的平面,E,F分别是AB,PD,的中点,（1）求证：AF//平面PCE?
(2)若二面角P-CD-B=45度,求二面角E-PC-D的大小?

（1）取PC中点M,连结ME、MF
∵M、F是PC、PD中点,∴MF平行且等于1/2CD
又∵矩形ABCD中,E是AB中点,∴AE平行且等于1/2CD
∴AE平行且等于MF,∴AEMF是平行四边形,AF∥ME
又∵ME⊂平面PCE,∴AF//平面PCE
（2）∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD；又∵AD⊥CD,∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PD,∴∠PDA即为二面角P-CD-B的平面角,∠PDA=45°
又由PA⊥ABCD知PA⊥AD,因此△PAD是等腰直角三角形,∴AF⊥PD；又∵AF∥ME,∴ME⊥PD
∵CD⊥平面PAD,AB∥CD,∴AB⊥平面PAD,∴AE⊥AF；又∵AF∥ME,AE∥MF,∴ME⊥MF
∵PD、MF⊂平面PCD,ME⊂平面PCE,∴平面PCE⊥平面PCD,即二面角E-PC-D的大小为90°

如图,PA垂直平面AC,四边形ABCD是矩形,E,F分别是AB,PD的中点,求证：AF//平面PCE 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点.求证：AF平行平面PEC 已知矩形ABCD所在平面外一点P1,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PC的中点.（1）求证：EF//平面PAD; 在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是AB、PD的中点.求证：AF平行于平面PCE. 点P是平行四边形ABCD坐在平面外一点,E,F分别是AB,PD的中点,求证AF//面PCE PA垂直于矩形ABCD所在平面,PA=PD,点M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN⊥平面PCD 如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,（1）求证；AF P是矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,二面角P-CD-B为45°,证：AF‖ PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E,F分别为AB,PD的中点,∠ADP=45° 已知PA垂直与矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点、已知：P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别为AB、PD的中点,求证：AF//平面PEC 已知PA垂直矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN平行平面PAD