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如图,已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,AE⊥BC.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 12:07:56
如图,已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,AE⊥BC.
求证:∠DBC=1/2∠BAC.
如图,已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,AE⊥BC.
因为AE垂直BC,所以角AEB=角AEC=90度
AB=AC,所以AE是BC中垂线,所以BE=CE
所以三角形AEB与三角形AEC全等(SAS),所以角EAC=角EAB=1/2角BAC
因为BD垂直AC,所以角BDC=90度
角DBC=180度-角C-角BDC=90度-角C
角EAC=180度-角C-角AEC=90度-角C
所以角DBC=角EAC=1/2角BAC