求文档: 设函数f(x)=sinxcosx+cosx^2, 求f(x)的最小正周期,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 23:15:13

求文档: 设函数f(x)=sinxcosx+cosx^2, 求f(x)的最小正周期,
设函数f(x)=sinxcosx+cosx^2,
求f(x)的最小正周期,
当x属于【0,π/2】时,求函数f(x)的最大值和最小值.

f(x)=sinxcosx+cosx^2=½(sin2x+cos2x+1)=½[√2sin(2x+π/4)+1],即最小正周期为π.
当x属于[0,π/2]时,2x∈[0,π],2x+π/4∈[π/4,5π/4],sin(2x+π/4)∈[-√2/2,1],f(x)∈[0,(√2+1)/2],故f(x)最大值为(√2+1)/2,最小值为0.
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