大师作文网线代中关于求矩阵特征值的简便方法
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 22:19:27
线代中关于求矩阵特征值的简便方法
A=2 2 -2
2 5 -4
-2 -4 5
就是不想按某一行展开来求比较麻烦 不要结果也行
就是想知道怎样构造简便方法
A=2 2 -2
2 5 -4
-2 -4 5
就是不想按某一行展开来求比较麻烦 不要结果也行
就是想知道怎样构造简便方法
才3阶矩阵而已,而且求特征多项式的时候6项只有1项是多项式乘法,其它的都是数乘,偷懒是不可取的
如果要简便求根的话更是没有万能的简便方法
即使注意到了这里A是实对称矩阵,在计算之前就可以知道3个特征值都是实的,但也差不多到此为止了,不要指望这些性质能给计算带来便利,除非数字很特殊,碰到某些很巧的问题才能简便计算
可以看一个简单的例子
6 6 2
6 4 3
2 3 6
同样是整数对称矩阵,不用算就知道特征值都是实的
但是特征多项式是x^3-16x^2+35x+70(不管你用什么巧妙的办法算,反正特征多项式一定是这样),这个多项式没有有理根,也没有什么巧妙的解法来求解,本质上只能用Cardano公式
你做的习题最多不过是数字凑好了,至少会出现一个有理根,不过也仅此而已,一般的方法上是没什么捷径的
再问： 好吧说了这么多,虽然不知道你在说些什么但是应该蛮有道理的,谢谢解答了!
如果要简便求根的话更是没有万能的简便方法
即使注意到了这里A是实对称矩阵,在计算之前就可以知道3个特征值都是实的,但也差不多到此为止了,不要指望这些性质能给计算带来便利,除非数字很特殊,碰到某些很巧的问题才能简便计算
可以看一个简单的例子
6 6 2
6 4 3
2 3 6
同样是整数对称矩阵,不用算就知道特征值都是实的
但是特征多项式是x^3-16x^2+35x+70(不管你用什么巧妙的办法算,反正特征多项式一定是这样),这个多项式没有有理根,也没有什么巧妙的解法来求解,本质上只能用Cardano公式
你做的习题最多不过是数字凑好了,至少会出现一个有理根,不过也仅此而已,一般的方法上是没什么捷径的
再问： 好吧说了这么多,虽然不知道你在说些什么但是应该蛮有道理的,谢谢解答了!