1/3=0.33333……(3循环)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 15:13:25
1/3=0.33333……(3循环)
2/3=0.66666……(6循环)
而1/3+2/3=1
但是等量的 0.3333……+0.6666……=0.9999……(9循环)
永远不会等于1,为什么呢?
2/3=0.66666……(6循环)
而1/3+2/3=1
但是等量的 0.3333……+0.6666……=0.9999……(9循环)
永远不会等于1,为什么呢?
这是一道非常著名的问题.我想肯定有人会说不相等.但请相信我和那些说它们相等的同志,他们的的确确是相等的.
证明的方法有很多:
第一种,最简单的:
设x=0.9999999999999……,那么10x=9.99999999999……,得到
10x-x=9
得x=1
第二种,也很简单的:
设x=0.999999999999……,那么x/3=0.333333333333……=1/3,得
x/3=1/3
x=1
第三种,稍微要绕一点脑筋:
你用竖式计算1除以1(竖式应该会吧,小学学过的),不同的是一开始不要直接商1,而要商0,那么余数是1,添加一个0变成10,然后商9,10-9=1,又得到余数是1,再按照上面的方法进行计算,就会算出来1/1=0.9999999……
第四种,可以用极限来做:
等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q),那么当q无穷大的时候,这个式子的极限就是a1/(1-q).由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……,它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列,而且q=1/10,那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……,此时a1=0.9,q=1/10,很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1
以上就是常见的证明0.99999999999……=1的方法.方法还有很多种.最后结果都是:0.999999999……=1.
另外,我还可以明确地告诉你,以上的推理过程都是比较严密的,不要相信所谓的0.3333333333……只是约等于1/3,0.9999999999……
证明的方法有很多:
第一种,最简单的:
设x=0.9999999999999……,那么10x=9.99999999999……,得到
10x-x=9
得x=1
第二种,也很简单的:
设x=0.999999999999……,那么x/3=0.333333333333……=1/3,得
x/3=1/3
x=1
第三种,稍微要绕一点脑筋:
你用竖式计算1除以1(竖式应该会吧,小学学过的),不同的是一开始不要直接商1,而要商0,那么余数是1,添加一个0变成10,然后商9,10-9=1,又得到余数是1,再按照上面的方法进行计算,就会算出来1/1=0.9999999……
第四种,可以用极限来做:
等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q),那么当q无穷大的时候,这个式子的极限就是a1/(1-q).由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……,它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列,而且q=1/10,那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……,此时a1=0.9,q=1/10,很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1
以上就是常见的证明0.99999999999……=1的方法.方法还有很多种.最后结果都是:0.999999999……=1.
另外,我还可以明确地告诉你,以上的推理过程都是比较严密的,不要相信所谓的0.3333333333……只是约等于1/3,0.9999999999……
13=0.3333…无限循环,0.333无限循环=1/3 0.333无限循环X3=0.999无限循环 1/3X3=1 为
用for循环,while循环,do…while循环,分别编写程序求s=1+3+5+……+19的值,并显示结果
(0.91 1循环+0.82 2循环+0.73 3循环+0.64 4循环)-(0.1 1循环+0.2 2循环+0.3 3
3分之一=0.3333循环,3分之一乘3=1,为何0.33333循环乘3=0.9999循环,那0.1111循环到拿去了?
1÷3=0.33333循环,0.33333循环×3=0.99999循环,那么1=0.99999循环?
0.333333循环=1/3 0.999999循环等不等于0.3333循环×3 若等于 则1=0.9999循环?
0.9循环≈1 0.9循环=3*0.3循环=1/3*3=1?
三分之一=0.333循环,三分之一*3=1,那为什么0.333循环*3=0.999循环?
1:0.1(1循环)+0.125+0.3(3循环)+0.16(6循环)
0.12(2循环)+0.23(3循环)+0.34(4循环)+...+0.89(9循环)=
无限循环小数可以化为有理数,如0.1(1循环)=1/3,0.13(13循环)=13/99,0 015=5(015循环)=
0.999999……(九循环)=1