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ABCD是正方形,G是BC上任意一点,DE垂直AG于E点,BF平行DE,且交AG于F,求证:AF-BF=EF

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 03:57:37
ABCD是正方形,G是BC上任意一点,DE垂直AG于E点,BF平行DE,且交AG于F,求证:AF-BF=EF
ABCD是正方形,G是BC上任意一点,DE垂直AG于E点,BF平行DE,且交AG于F,求证:AF-BF=EF
因为DE垂直AG于E点,所以∠AED=∠DEF=90度
因为BF平行DE,所以∠BFE=∠DEF=90度,所以∠AFB=90度,所以∠AED=∠AFB=90度
又因为ABCD是正方形,所以AB=AD,∠BAD=∠ABG=90度,所以∠BAE+∠GAD=90度,∠BAE+∠AGB=90度,所以∠GAD=∠AGB
因为AB=AD,∠GAD=∠AGB,∠AED=∠AFB=90度,所以三角形ABF全等于三角形AED,所以BF=AE
因为AF=AE+EF,所以AF=BF+EF,即AF-BF=EF