设F(x)=∫(0趋向x) [(x-t)f(t)dt]/(sinx)^2 求lim(x趋向0)F(x),f(0)存在,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 12:36:24
设F(x)=∫(0趋向x) [(x-t)f(t)dt]/(sinx)^2 求lim(x趋向0)F(x),f(0)存在,
本题少了个条件,f(x)连续
lim(x趋向0)F(x)
=lim(x趋向0)∫(0--->x) [(x-t)f(t)dt]/(sinx)²
分母用等价无穷小代换
=lim(x趋向0)∫(0--->x) [(x-t)f(t)dt]/x²
分子拆开
=lim(x趋向0) [x∫(0--->x) f(t)dt - ∫(0--->x) tf(t)dt ]/x²
洛必达法则
=lim(x趋向0) [∫(0--->x) f(t)dt+xf(x) - xf(x) ]/(2x)
=lim(x趋向0) ∫(0--->x) f(t)dt /(2x)
洛必达法则
=lim(x趋向0) f(x) /2
=f(0)/2
lim(x趋向0)F(x)
=lim(x趋向0)∫(0--->x) [(x-t)f(t)dt]/(sinx)²
分母用等价无穷小代换
=lim(x趋向0)∫(0--->x) [(x-t)f(t)dt]/x²
分子拆开
=lim(x趋向0) [x∫(0--->x) f(t)dt - ∫(0--->x) tf(t)dt ]/x²
洛必达法则
=lim(x趋向0) [∫(0--->x) f(t)dt+xf(x) - xf(x) ]/(2x)
=lim(x趋向0) ∫(0--->x) f(t)dt /(2x)
洛必达法则
=lim(x趋向0) f(x) /2
=f(0)/2
设f'(x0) 存在,求lim[ f(x0-x)-f(x0)]/x,x趋向于0
设f(x)=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x).
①设f(x)=x+2∫(0,1)f(t)dt,求f(x).
设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x)
设f(x)=sinx+∫_{0}^{x}t*f(t)dt -x∫_{0}^{x}f(t)dt ,其中f(x)为连续函数,
设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫(上x下0)tf'(x-t)dt求lim(x->-∞)f(x)
设f(x)满足 ∫0到x tf(x-t)dt=sinx+kx ,求k和f(x)
设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)
@问几个高数题,1设函数f(x)连续,f(0)不等于0.求lim{[∫(x-t)f(t)dt]}/{[x∫f(x-t)d
x趋向于0 lim f(x)/x=0
f(x)连续且f(x)=x+(x^2)∫ (0,1)f(t)dt,求f(x)
8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x)