大师作文网已知 d>0,a,b为任意实数,满足条件:①3b2=a2+1 ;②d2=a2-6ab+9b2 ,试求d 的最小值及相应的
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/19 00:13:35
已知 d>0,a,b为任意实数,满足条件:①3b2=a2+1 ;②d2=a2-6ab+9b2 ,试求d 的最小值及相应的a,b的值.求详解
3b²=a²＋1
则：
1=3b²－a²
得：
d²=(a²－6ab＋9b²)/(3b²－a²)
d²=[3(3b²－a²)＋(4a²－6ab)]/(3b²－a²)
d²=3＋[(4a²－6ab)/(3b²－a²)]
d²=3＋{[4－6(b/a)]/[3(b/a)²－1]}
设：b/a=t,则：
d²=3＋[(4－6t)/(3t²－1)]
设：M=(3t²－1)/(2－3t)
设：2－3t=x,则：t=(2－x)/3
M=[(2－x)²－3]/[3x]
M=[x²－4x＋1]/(3x)=[(x)＋(1/x)]－4≥2－4=－2或者：M=[(x)＋(1/x)]－4≤－2－4=－6
则：2≤d²≤8/3
得：√2≤d≤2√6/3
d的最小值是√2
此时：x=－1,即：t=1,得：b=a=±√2/2时取等号.
则：
1=3b²－a²
得：
d²=(a²－6ab＋9b²)/(3b²－a²)
d²=[3(3b²－a²)＋(4a²－6ab)]/(3b²－a²)
d²=3＋[(4a²－6ab)/(3b²－a²)]
d²=3＋{[4－6(b/a)]/[3(b/a)²－1]}
设：b/a=t,则：
d²=3＋[(4－6t)/(3t²－1)]
设：M=(3t²－1)/(2－3t)
设：2－3t=x,则：t=(2－x)/3
M=[(2－x)²－3]/[3x]
M=[x²－4x＋1]/(3x)=[(x)＋(1/x)]－4≥2－4=－2或者：M=[(x)＋(1/x)]－4≤－2－4=－6
则：2≤d²≤8/3
得：√2≤d≤2√6/3
d的最小值是√2
此时：x=－1,即：t=1,得：b=a=±√2/2时取等号.
已知两实数ab满足条件a2-3ab+2b2=0,求a比b的值
已知实数a、b、c、d满足a2+b2=1，c2+d2=2，求ac+bd的最大值．
已知实数a，b，c满足a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（ ）
已知a、b、c、d为实数,且满足a2+ b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0求证d2+b2=1,c2+a2=1,ad
已知实数a.b.c.d.满足(a-1)2+2c2=d2-1,且c2+d2=-根号(1-1/b) +1.求a2+b2+c2
已知两实数,a,b满足条件a2-3ab+2b2=0,求a：b的值 字母后面的2为平方
已知a、b实数且满足（a2+b2）2-(a2+b2)2-6=0,则a2+b2的值为
已知a、b实数且满足（a2+b2）2-（a2+b2）-6=0，则a2+b2的值为______．
若实数a.b.c.d都不等于0,且满足（a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0 求证b2=ac
已知实数a,b满足a2+b2=2,则a4+ab+b4的最小值为______
若实数a,b满足条件（a/b）+（b/a）=2,求(a2+ab+b2)/(a2+4ab+b2)的值
已知实数a，b满足a2+ab+b2=1，则t=a2-ab+b2的取值范围为______．