已知如图a:△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于点E、F.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 16:14:46
已知如图a:△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于点E、F. (1)图中有几个等腰三角形?且EF与BE、CF间有怎样的关系? |
图a |
(2)若AB≠AC,其他条件不变,如图b,图中还有等腰三角形吗?如果有,请分别指出它们.另第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗? |
图b |
(3)若△ABC中,∠B的平分线BO与三角形外角∠ACD的平分线CO交于点O,过点O作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F.如图c,这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF间的关系如何?为什么? |
图c |
(1)5个:△ABC,△AEF,△BEO,△OFC,△BOC;
EF=2BE= 2CF(或EF=BE+CF).理由如下:
∵BO平分∠EBC,
∴∠EBO=∠CBO.
又∵EF∥BC,
∴∠OBC=∠EOB,
∴∠EBC=∠BOB,即BE=OE.
又∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∴∠EBO=∠OBC=∠EOB=∠FCO=∠OCB=∠FOC,
∴EF=2BE=2CF(或EF=BE+CF);
(2)有,△BOE,△OCF;
EF与BE,CF间的关系是:BF=BE+CF;
(3)有,△BOE,△FCO;
BE=EF+CF.理由如下:
∵EO∥BC,
∴∠EOB=∠OBC.
∵BO平分∠EBC,
∴∠EBO=∠OBC,
∴∠EBO=∠EOB.
∴BE=OE,
∴△BEO是等腰三角形,
又∵EO∥BC,
∴∠EOC=∠OCD.
∴CO平分∠ACD,
∴∠ACO=∠OCD,
∴∠FCO=∠FOC,
∴FC=OF,
故△CFO是等腰三角形.
而EO=BE,且EF+FO=EO,
∴BE=EF+CF.
EF=2BE= 2CF(或EF=BE+CF).理由如下:
∵BO平分∠EBC,
∴∠EBO=∠CBO.
又∵EF∥BC,
∴∠OBC=∠EOB,
∴∠EBC=∠BOB,即BE=OE.
又∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∴∠EBO=∠OBC=∠EOB=∠FCO=∠OCB=∠FOC,
∴EF=2BE=2CF(或EF=BE+CF);
(2)有,△BOE,△OCF;
EF与BE,CF间的关系是:BF=BE+CF;
(3)有,△BOE,△FCO;
BE=EF+CF.理由如下:
∵EO∥BC,
∴∠EOB=∠OBC.
∵BO平分∠EBC,
∴∠EBO=∠OBC,
∴∠EBO=∠EOB.
∴BE=OE,
∴△BEO是等腰三角形,
又∵EO∥BC,
∴∠EOC=∠OCD.
∴CO平分∠ACD,
∴∠ACO=∠OCD,
∴∠FCO=∠FOC,
∴FC=OF,
故△CFO是等腰三角形.
而EO=BE,且EF+FO=EO,
∴BE=EF+CF.
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于
如图,在△ABC中,∠B,∠C的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB,AC于点D,若AB=5.AC=4,求三角形A
如图1,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF平行BC交AB、AC于E、F
如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB,AC与E,F
如图6,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过O点作EF//BC,交AB于E,交AC于F,从点O作OD⊥
如图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F
如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线相交于O点,过O点作MN∥BC交AB于M,交AC于N.若AB=12,BC=24,A
在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D
已知:如图在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角∠ACG的平分线交于点O,过O的直线EF‖BC交AB于E,交AC于F
.如图1,三角形ABC中,AB=AC,角A,角C的平分线交于点O,过点O作EF平行于BC交AB,AC于E,F.
已知:△ABC中,∠B、∠C的角平分线相交于点D,过D作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F. 求证:BE+C
已知,如图①所示,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.求证: