已知特征值可以求出行列式及秩吗?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 21:09:14

已知特征值可以求出行列式及秩吗?
已知3阶矩阵A的特征值为－1,1,2,设B＝A^2+2A—E,求1、矩阵A的行列式及A的轶.2、矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.

性质1.A的行列式等于A的全部特征值之积
所以 |A| = -1*1*2 = -2
所以A可逆,故 A 的秩为3
性质2.若a是可逆矩阵A的特征值,则对多项式g(x),g(a)是g(A)的特征值
这里 g(x) = x^2+2x-1,g(A)=A^2+2A-E
所以 B=g(A)=A^2+2A-E 的特征值为 g(-1),g(1),g(2),即 -2,2,7
与B相似的对角矩阵为 diag(-2,2,7)

一个线性代数类的题目已知三阶矩阵的特征值为-1,1,2,设B=(A的平方+2A-E),(1)求矩阵A的行列式及A的秩;（求线性代数矩阵的值已知3阶矩阵A的特征值为－1,1,2,设B=A^2+2A-E,求（1）矩阵A的行列式及A的秩.（2）矩什么是行列式的特征值? 特征值计算行列式什么叫行列式的特征值怎样求矩阵的秩矩阵化简与否影响其行列式的特征值吗线性代数正交矩阵的特征值只可能为1或-1吗?是特征值,不是行列式! 矩阵合同的性质矩阵相似有秩相同,迹相等,特征值相同,行列式相等,合同有这些性质吗? 设A为三阶方阵,已知A有两个特征值-1.-2,且（A+3E）的秩为2,求A+4E的行列式线性代数问题,已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,,则行列式线性代数,如果已知A不等于E,能推断出A-E的行列式不等于零吗? 设三阶矩阵A有一个特征值为1,且行列式A等于0及A的主对角线元素和为0,求A的另两个特征值!