一次函数y=kx+b经过点P(1,4),且分别与x轴和y轴的正半轴交于A、B两点,O为坐标原点,S△AOB最小时,求k,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 05:34:38

一次函数y=kx+b经过点P(1,4),且分别与x轴和y轴的正半轴交于A、B两点,O为坐标原点,S△AOB最小时,求k,b
这是一道竞赛题，选项很BT
A、k=-4 ,b=8 B、k=-4,b=4
C、k=-2,b=4 D、k=-2,b=2
肯定是选A，我只是不知道过程怎么做
所以请给过程

/>将P（1,4）代入函数可知：k+b=4
∴b=4-k
∴y=kx+4-k
令x=0,则y=4-k
令y=0,则x=（k-4）/k
S△AOB=1/2×（4-k）×（k-4）/k=-1/2×（k-4）²/k
=-1/2×（k²-8k+16）/k=-1/2×（k+16/k-8）=1/2×[-k-16/k+8]
要使面积最大,-k-16/k最大,即k+16/k最小即可,所以k取-4
b=8
这是初中竞赛题吧,这只是高中里的普通题,我用基本不等式不知道你们初中竞赛有没有学过,没有的话我还有其他方法,你可以在Hi上问我
我后面想到一个方法,你可能知道的,就是S= 1/2×（4-k）×（k-4）/k
所以-k²+（8-2S）k-16=0,有解的话△≥0,解得S≥8
最大面积是8,此时1/2×（4-k）×（k-4）/k=8,就能把k解出来是-4了,b自然就很好解出来了

已知一次函数y=kx+b的图像经过点P（1 ,4）,且分别与x轴、y轴交于点A、B当△AOB的面积最小时,求k、b的值如图,已知一次函数y=kx+b的图像经过点P（1 ,4）,且分别与x轴、y轴交于点A、B当△AOB的面积最小时,求k、b 一次函数y=kx+b与直线y=2x平行且与x轴,y轴分别交于A,B两点,若S三角形AOB（O为坐标原点）求一次函数解析式已知直线y=kx+b经过点p(-2,1)且与x轴的负半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B.当S△AOB最小时,求k,b. 设一次函数y=kx+b的图像经过点P(1,2),它与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,坐标原点为O,若OA+OB=6 一次函数类型题在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,过点A（1,2）的直线y=kx+b于x轴交与点B,且S△AOB=4,则已知一次函数y=kx+2的图象经过第一,二,三象限,且与x,y轴分别交于A、B两点O是原点,若△AOB的面积为2．在平面直角坐标系中,点o是坐标原点,过点A（1,2）的直线y=kx＋b与x轴交于点B,且S△AOB＝4,求k的值. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），与y轴相交于点B，且S△AOB=4（O为原点），求这条直线的函数关系式一次函数y=kx+2的图像过1 2 3象限且与x y轴交于A B两点点O为原点,若三角形AOB的面积为2,求函数关系式过点P(x,y)的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且 =1，则点P 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,一次函数y=kx+5的图像经过A(1,4),且与x轴交于B,与y轴交于C,点D是一次函