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已知函数f(x)=sin(x+θ)+3cos(x+θ),θ∈(0,π)为偶函数,则θ= ___ .

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 14:11:13
已知函数f(x)=sin(x+θ)+
3
cos(x+θ)
已知函数f(x)=sin(x+θ)+3cos(x+θ),θ∈(0,π)为偶函数,则θ= ___ .
∵f(x)=sin(x+θ)+
3cos(x+θ)=2sin(x+θ+
π
3)
又函数为偶函数,函数的图象关于y轴对称,从而函数在y轴取得最值
故有f(0)=±2,代入可得sin(θ+
π
3)=±1
∴θ+
π
3=kπ+
π
2
∴θ=kπ+
π
6
∵θ∈(0,π)∴θ=
π
6
故答案为:
π
6