大师作文网已知矩阵A的特征值为1,3,2;求A^-1,I+A的特征值
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 21:03:15
已知矩阵A的特征值为1,3,2;求A^-1,I+A的特征值
A^-1的特征值是1/1,1/3,1/2.
I+A的特征值是1+1,1+3,1+2.
将矩阵A代入一个多项式,得到一个新的矩阵B,即
B=f(A)=an*A^n+an-1*A^(n-1)+...+a1*A+a0*I
设A有特征值λ,那么B就有特征值f(λ),而且对应的特征向量不变.
这个结论很有用,严格的证明要用《矩阵论》.《线性代数》中好像也有证明,
比如：
设A的特征向量为α,有Aλ=λα
（A+I）α=λα+α=(λ+1)α
但是仔细推敲是不严格的.你就背下结论直接用吧,很有用的.
I+A的特征值是1+1,1+3,1+2.
将矩阵A代入一个多项式,得到一个新的矩阵B,即
B=f(A)=an*A^n+an-1*A^(n-1)+...+a1*A+a0*I
设A有特征值λ,那么B就有特征值f(λ),而且对应的特征向量不变.
这个结论很有用,严格的证明要用《矩阵论》.《线性代数》中好像也有证明,
比如：
设A的特征向量为α,有Aλ=λα
（A+I）α=λα+α=(λ+1)α
但是仔细推敲是不严格的.你就背下结论直接用吧,很有用的.
已知矩阵A的特征值为1,-2,3,则B=(2A+I)^-1特征值为
已知二阶矩阵A的特征值为-1和2 求det(A-I)
已知3阶矩阵A的特征值为1,1,3,求|2A*|的值
已知三阶矩阵A的特征值为1,-2,3,则(2A)、 A^(-1)的特征值为?
已知3阶矩阵的特征值为1,2,-3,求 A*+3A+2E
已知3阶矩阵A与相似,A的特征值为1,2,3,求2I-B的秩
已知三阶矩阵A的特征值为 -1,1,2,矩阵B=A-3A^2.试求B的特征值和detB.
已知3阶矩阵A的特征值为1、-1、2,则矩阵A2+2E的特征值为
已知3阶矩阵A的特征值为1、2、-3,则它的逆矩阵的特征值是?
已知三阶矩阵A的特征值为-1,2,3,则(2A) ^(-1)的特征值为?
已知3阶矩阵A的3个特征值为1,2,3,求A^2+2A+4E和（A*）^2的特征值
已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3,求E+A+2A^2+3A^3的特征值