作业帮 > 数学 > 作业

已知α∈(-π/2,π/2),β∈(-π/2,π/2),tanα于tanβ是方程x^2+3√3x+4=0的两个实根,看补

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 09:22:26
已知α∈(-π/2,π/2),β∈(-π/2,π/2),tanα于tanβ是方程x^2+3√3x+4=0的两个实根,看补充.
已知α∈(-π/2,π/2),β∈(-π/2,π/2),tanα于tanβ是方程x^2+3√3x+4=0的两个实根,求证α+β=-2π/3
已知α∈(-π/2,π/2),β∈(-π/2,π/2),tanα于tanβ是方程x^2+3√3x+4=0的两个实根,看补
∵tanα.tanβ是方程x^2+3√3x+4=0的两个实根,
∴tanα+tanβ=-3√3,tanα·tanβ=4.
∵tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
=-3√3/3=-√3
∵α∈(-π/2,π/2),β∈(-π/2,π/2)
∴α+β∈(-π,π)
∴α+β=2π/3