已知O为三角形ABC的外心,若5向量OA+12向量OB-13向量OC=0,则角ACB等于

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 10:31:07

外心的题目不好做的：
5OA+12OB-13OC=0,即：5OA+12OB=13OC
即：13^2|OC|^2=(5OA+12OB)·(5OA+12OB)=5^2|OA|^2+12^2|OB|^2+120OA·OB
=5^2|OA|^2+12^2|OB|^2+120|OA|*|OB|*cos(∠AOB)
O是外心,故：|OA|=|OB|=|OC|
即：13^2=5^2+12^2+120cos(∠AOB)
即：cos(∠AOB)=0,即：∠AOB=π/2
注意,因为向量夹角的范围是[0,π],所以∠AOB只能给出π/2
但实际上OA与OB在三角形中成的角可以是大于π的
即对应O点在三角形外的情况,此时,∠C为大于π/2的角
其实此题的∠AOB要按照三角形里的角来处理
即：∠AOB=3π/2,故：∠ACB=∠AOB/2=3π/4
主要依据：13OC=5OA+12OB,说明OC的方向要在OA和OB之间
这里用的又是向量的夹角概念,即说明O点在三角形外
如果题干换作：5OA+12OB+13OC=0,则：∠ACB=π/4

已知O是三角形ABC的外心,且向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,向量OQ=1/3（向量OA+向量OB+向量OC), 若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC 若O为三角形ABC的内心,且满足(向量OB-向量OC)*(向量OB+向量OC-2向量OA)=0 已知O为三角形ABC的外心,若5OA+12OB-13OC=0,则角C等于?此处的OA、OB、O 已知O为ΔABC的重心,证明向量OA+向量OB+向量OC=0 三角形ABC的外心O,半径2,OA+OB+OC=0向量,OA=OB模,则向量CA在CB方向上的投影为 O是三角形ABC的外心,E为三角形内一点,且满足向量OE=向量OA+向量OB+向量OC 设O为三角形ABC的外心,且OA向量+OB向量+根号3倍OC向量=0,AB向量的模=1,则CO向量·（CA向量＋CB向量已知点O为三角形ABC的重心,且OA=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)= 平面向量的线性运算O是三角形ABC内一点,满足向量OA+向量OB+向量OC=0,|向量OA|=|向量OB|=|向量OC| 已知点O是三角形ABC的重心,求向量OA+向量OB+向量OC=?