(2010•东营)如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A(-1,0)和点B(0,-5).
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/07 13:17:18
(2010•东营)如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A(-1,0)和点B(0,-5).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小.请求出点P的坐标.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小.请求出点P的坐标.
(1)根据题意,得
0=a×(−1)2−4×(−1)+c
−5=a×02−4×0+c(2分)
解得
a=1
c=−5(3分)
∴二次函数的表达式为y=x2-4x-5.(4分)
(2)令y=0,得二次函数y=x2-4x-5的图象与x轴
的另一个交点坐标C(5,0);(5分)
由于P是对称轴x=2上一点,
连接AB,由于AB=
OA2+OB2=
26,
要使△ABP的周长最小,只要PA+PB最小;(6分)
由于点A与点C关于对称轴x=2对称,连接BC交对称轴于点P,则PA+PB=BP+PC=BC,根据两点之间,线段最短,可得PA+PB的最小值为BC;
因而BC与对称轴x=2的交点P就是所求的点;(8分)
设直线BC的解析式为y=kx+b,
根据题意可得
0=a×(−1)2−4×(−1)+c
−5=a×02−4×0+c(2分)
解得
a=1
c=−5(3分)
∴二次函数的表达式为y=x2-4x-5.(4分)
(2)令y=0,得二次函数y=x2-4x-5的图象与x轴
的另一个交点坐标C(5,0);(5分)
由于P是对称轴x=2上一点,
连接AB,由于AB=
OA2+OB2=
26,
要使△ABP的周长最小,只要PA+PB最小;(6分)
由于点A与点C关于对称轴x=2对称,连接BC交对称轴于点P,则PA+PB=BP+PC=BC,根据两点之间,线段最短,可得PA+PB的最小值为BC;
因而BC与对称轴x=2的交点P就是所求的点;(8分)
设直线BC的解析式为y=kx+b,
根据题意可得
如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A(-1,0)和点C(0,-5).
如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图像与坐标轴交于点A(-1,0)和点(0,-5)
如图,已知二次函数y=ax²-4x+c的图象与坐标轴交于点A(-1,0)和点B(0,-5)
(2014•江西模拟)已知,如图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A、B,
如图,已知二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)的图象与x轴交于点A(1,0)、B(-3,0),与y轴交于点C.
(2013•滨湖区二模)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴的负半轴于点A(-5,0),交y轴于点B,过点
如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点
如图,已知二次函数y=ax²-4x+c的图像与坐标轴交于点A(-1,0)和点B(0,-5).(1)求该二次函数
如图,二次函数y=ax2-4x+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(-4,0).
如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,
(2014•闸北区二模)已知:如图,二次函数y=ax2+4的图象与x轴交于点A和点B(点A在点B 的左侧),与
已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标是(-2,0),点B在x轴的