大师作文网一道数学几何证明题,关于圆的,好难.老师没讲,我想知道.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 20:37:19
一道数学几何证明题,关于圆的,好难.老师没讲,我想知道.
如图,三角形ABC内接于圆O,其外角平分线AD,D在圆上,DM垂直AC于M,证明下列结论,1,AC-AB=2AM 2,AC+AB=2CM哪位人帮帮我.DB=DC我已经知道了,可以不用证明了.
如图,三角形ABC内接于圆O,其外角平分线AD,D在圆上,DM垂直AC于M,证明下列结论,1,AC-AB=2AM 2,AC+AB=2CM哪位人帮帮我.DB=DC我已经知道了,可以不用证明了.
提示：过D点做DF垂直BE,F为垂足,
可证AF=AM,（直角三角形AFD与直角三角形AMD全等）
也可证直角三角形BFD与直角三角形CMD全等,
AB+AF=BF=CM=AC-AM,所以AC-AB=2AM；
AB+AF=CM,AC-AM=CM,两式相加：AB+AC+AF-AM=2CM,
所以AC+AB=2CM.
可证AF=AM,（直角三角形AFD与直角三角形AMD全等）
也可证直角三角形BFD与直角三角形CMD全等,
AB+AF=BF=CM=AC-AM,所以AC-AB=2AM；
AB+AF=CM,AC-AM=CM,两式相加：AB+AC+AF-AM=2CM,
所以AC+AB=2CM.