大师作文网求下列其次方程的解打勾的两题,
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 17:07:21
求下列其次方程的解
打勾的两题,
打勾的两题,
(1) 令 y/x=p,则 y=xp,dy/dx=p+xdp/dx
dy/dx=2(y/x)/[1+(y/x)^2],化为 p+xdp/dx= 2p/(1+p^2),
(1+p^)dp/[p(1-p^2)]=dx/x,(1/p+1/(1-p)-1/(1+p)]dp=dx/x
lnp-ln(1-p)-ln(1+p)=lnx+lnC,p/(1-p^2)=Cx,通解是 y=C(x^2-y^2).
（3）令 x/y=p,则 x=yp,dx/dy=p+ydp/dy,原方程化为
(1+2e^p)(p+ydp/dy)+2e^p(1-p)=0
(1+2e^p)dp/(p+2e^p)=-dy/y,ln(p+2e^p)=-lny+lnC,
p+2e^p=C/y,通解是 x+2ye^(x/y)=C.
dy/dx=2(y/x)/[1+(y/x)^2],化为 p+xdp/dx= 2p/(1+p^2),
(1+p^)dp/[p(1-p^2)]=dx/x,(1/p+1/(1-p)-1/(1+p)]dp=dx/x
lnp-ln(1-p)-ln(1+p)=lnx+lnC,p/(1-p^2)=Cx,通解是 y=C(x^2-y^2).
（3）令 x/y=p,则 x=yp,dx/dy=p+ydp/dy,原方程化为
(1+2e^p)(p+ydp/dy)+2e^p(1-p)=0
(1+2e^p)dp/(p+2e^p)=-dy/y,ln(p+2e^p)=-lny+lnC,
p+2e^p=C/y,通解是 x+2ye^(x/y)=C.