设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0)的两个极值点.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 17:38:20
设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0)的两个极值点.
(1)若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式;
(2)若|x
(1)若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式;
(2)若|x
(1)∵f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0),
∴f'(x)=3ax2+2bx-a2(a>0)
依题意有
f′(-1)=0
f′(2)=0,
∴
3a-2b-a2=0
12a+4b-a2=0(a>0).
解得
a=6
b=-9,
∴f(x)=6x3-9x2-36x..
(2)∵f'(x)=3ax2+2bx-a2(a>0),
依题意,x1,x2是方程f'(x)=0的两个根,
且|x1|+|x2|=2
2,
∴(x1+x2)2-2x1x2+2|x1x2|=8.
∴(-
2b
3a)2-2•(-
a
3)+2|-
a
3|=8,
∴b2=3a2(6-a)
∵b2≥0,
∴0<a≤6设p(a)=3a2(6-a),
则p′(a)=-9a2+36a.
由p'(a)>0得0<a<4,
由p'(a)<0得a>4.
即:函数p(a)在区间(0,4]上是增函数,
在区间[4,6]上是减函数,
∴当a=4时,p(a)有极大值为96,
∴p(a)在(0,6]上的最大值是96,
∴b的最大值为4
6.
∴f'(x)=3ax2+2bx-a2(a>0)
依题意有
f′(-1)=0
f′(2)=0,
∴
3a-2b-a2=0
12a+4b-a2=0(a>0).
解得
a=6
b=-9,
∴f(x)=6x3-9x2-36x..
(2)∵f'(x)=3ax2+2bx-a2(a>0),
依题意,x1,x2是方程f'(x)=0的两个根,
且|x1|+|x2|=2
2,
∴(x1+x2)2-2x1x2+2|x1x2|=8.
∴(-
2b
3a)2-2•(-
a
3)+2|-
a
3|=8,
∴b2=3a2(6-a)
∵b2≥0,
∴0<a≤6设p(a)=3a2(6-a),
则p′(a)=-9a2+36a.
由p'(a)>0得0<a<4,
由p'(a)<0得a>4.
即:函数p(a)在区间(0,4]上是增函数,
在区间[4,6]上是减函数,
∴当a=4时,p(a)有极大值为96,
∴p(a)在(0,6]上的最大值是96,
∴b的最大值为4
6.
设函数f(x)=ax3+bx2+cx,若1和-1是函数f(x)的两个零点,x1和x2是f(x)的两个极值点,则x1•x2
设函数f(x)=x3+3bx2+3cx在两个极值点x1、x2,且x1∈[-1,0],x2∈[1,2].
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)是定义在R上的奇函数,且x=-1时,函数取极值1;若对任意的x1,x2∈
已知函数f(x)=ax3+bx2-2(a≠0)有且仅有两个不同的零点x1,x2,则( )
设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax^3+bx^2-a^2x(a>0)的两个极值点
设X1 X2 (X1≠X2)是函数f(X)=ax^3;+bx^2-a^2x(a>0)的两个极值点题
一已知A(X1,2010),B(X2,2010),是二次函数Y=ax3+bx2+3(a不等于0)图像上两点,x=x1+x
若x1,x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax^3+bx^2-a^2x(a>0)的两个极值点
已知函数f(x)=x3+2bx2+cx+1的两个极值点为x1,x2,x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],求f(-1)
已知函数F(x)=(1/3)x^3-(a/2)x^2+2x=1,且x1,x2是F(x)的两个极值点,0<x1<x2<3
如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d 的大致图像,x1,x2是函数f(x) 的极值点,则x1^2+x2^2等于
设函数f(x)=x的平方+aIn(1+x)有两个极值点x1;x2,且x1小于x2.(1)求a的取值范围,并讨论f(x)的