在△ABC中,G为重心,I为内心,若AB=6,BC=5,CA=4,求GI/BC 没学过重心性质

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/21 00:08:59

最近有点忙没怎么上网,不好意思.
三角形重心是三角形三边中线的交点.
三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.
这道题其实只要掌握两个点的性质,利用坐标法很容易就解决了.
以A为坐标原点,则A(0,0),B(6,0),设C（X1,Y1）,由AC=4,BC=5列方程组：
{ X1^2+Y1^2=16,
(X1-6)^2+Y1^2=25
得：C（9/4,5#7/4）另一组不符合,舍去
于是G（（0+6+9/4）/3,（0+0+5#7/4）/3）简化G（11/4,5#7/12）
同理I（5/2,#7/2）
直接得：GI=1/3
得：GI/BC=1/15
（注：#表示根号,例5#7代表5倍的根号7,^2表示平方,电脑键盘输入不了,见谅.）
这到题的关键是两个公式：
△ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),那么△ABC内心I的坐标是：　　(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c),ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))．重心的坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；
其实,还有很多非常简单的方法,但由于要作辅助线,电脑不方便输入,所以就用这坐标法.希望对你有帮助.

一条几何数学题在三角形ABC中,G为重心,I为内心,若AB=6,BC=5,CA=4.求GI：BC 在三角形ABC中,BC=a CA=bAB=c,G和I分别是三角形ABC的重心和内心,GI||BC求a,b,c之在三角形ABC中,若G为重心,则向量AB+向量BC+向量CA=?GA+GB+GC=? 在三角形ABC中,G是重心,I是内心,若IG平行BC,BC=5,则AB+AC= 在△ABC中AB=5AC=7∠B=60°,G为重心,过G的平面α与BC平行,AB∩α=M,AC∩α＝N,求MN_____ 在三角形ABC中,AB=a,BC=b,AD为BC边的中线,G为三角形ABC的重心,求向量AG 在△ABC中，AB=5，AC=7，∠A=60°，G为重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α=M，AC∩α=N，则MN=_ 已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点G为重心，那么GA=______．在三角形ABC中,向量AB=a,向量BC=b,G为三角形ABC的重心,求向量AG 在三角形ABC中,向量AB=a,向量BC=b,AD为BC上的中线,G为三角形ABC重心,则向量AG=? 问个关于重心问题,三角形ABC中G为重心,过G作直线作AG交BC于D,好像AG:GD=1:2.咋证啊在△ABC中,AB(向量)=a,AC（向量）=b,D,E分别为边BC,AC的中点,点G是△ABC的重心,过点G的直线分别