已知函数f(x),g(x)同时满足:g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y);f(-1)=-1,f(0)=0,f
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 17:40:24
已知函数f(x),g(x)同时满足:g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y);f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1,求g(0),g(1),g(2)的值.
由题设条件,令x=y=0,则有
g(0)=g2(0)+f2(0)
又f(0)=0,故g(0)=g2(0)
解得g(0)=0,或者g(0)=1
若g(0)=0,令x=y=1得g(0)=g2(1)+f2(1)=0
又f(1)=1知g2(1)+1=0,此式无意义,故g(0)≠0
此时有g(0)=g2(1)+f2(1)=1
即 g2(1)+1=1,故g(1)=0
令x=0,y=1得g(-1)=g(0)g(1)+f(0)f(-1)=0
令x=1,y=-1得g(2)=g(1)g(-1)+f(1)f(-1)=-1
综上得g(0)=1,g(1)=0,g(2)=-1
g(0)=g2(0)+f2(0)
又f(0)=0,故g(0)=g2(0)
解得g(0)=0,或者g(0)=1
若g(0)=0,令x=y=1得g(0)=g2(1)+f2(1)=0
又f(1)=1知g2(1)+1=0,此式无意义,故g(0)≠0
此时有g(0)=g2(1)+f2(1)=1
即 g2(1)+1=1,故g(1)=0
令x=0,y=1得g(-1)=g(0)g(1)+f(0)f(-1)=0
令x=1,y=-1得g(2)=g(1)g(-1)+f(1)f(-1)=-1
综上得g(0)=1,g(1)=0,g(2)=-1
1.若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数,且满足f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),f(-2)=f(1
已知函数f(x)=x+2,g(x)=x^2-x-6,求当满足f(x)大于g(x)时,y=g(x)+1/f(x)的最小值
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x 求f(x),f[g(
已知函数f[x],g[x]同时满足:g[x-y]=g[x]g[y]+f[x]f[y];f[-1]=-1,f[0]=0,f
已知函数f(x)=x^2-3x (1)若函数g(x)和f(x)的图像关于y轴对称,解不等式f(x)+
已知函数y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=3x-1,设f(x)的反函数是y=g(x),则g(-8)=_____
复合函数奇偶性【g(x)偶函数,g(-x)=g(x),f[g(-x)]=f[g(x)],f(-x)=f(x),为偶函数】
高数求导问题设f(x)和g(x)是在R上定义的函数,且具有如下性质:(1)f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x
已知二次函数f(x)满足f(0)=0 且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x 求f(x)的表达式?
已知y=f(x)+x²是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2则g(—1)=
函数y=f(x)是偶函数,则函数g(x)=f(f(x))的图像关于( )对称
已知f(x)+f'(1)-lnx/x=1,g(x)=ax-2f(x),a为正常数求函数y=f(x)的表达式若函数g(x)