已知函数f（x）=x^2+3x|x-a|,其中 a∈R．（1）当a=1/3时,方程f（x）=b恰有三个根,求实数b的

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 14:11:30

已知函数f（x）=x^2+3x|x-a|,其中a∈R．
（1）当a=1/3时,方程f（x）=b恰有三个根,求实数b的取值范围；
（2）当a=1/3时,是否存在区间[m,n],使得函数的定义域与值域均为[m,n],若存在,请求出所有可能的区间[m,n],若不存在请说明理由；
（3）若a＞0,函数f（x）在区间（m,n）上既有最大值又有最小值,请分别求出m,n的取值范围（用a表示）．
(1)解析：∵函数f（x）=x^2+3x|x-a|,当a=1/3时,方程f（x）=b恰有三个根
设g(x)=4x^2-x-b (x>=1/3)
令g’(x)=8x-1=0==>x=1/8==>g(x)在x=1/8处取极小值
∵1/8g(x)在x=1/4处取极大值
∵1/40==>b1/9
即1/94x^2-2x=0==>x1=0,x2=1/2
∵x10时,显然9a^2/8>a^2
令-2x^2+3ax=a^2
解得x1=a/2,x2=a
令4x^2-3ax=9/8a^2
则a

大题：已知f（x）=x^2+3x|x-a|其中a属于R...小题1：当a=1／3,方程f（x）=b恰有三个根,求实数b的已知函数f（x）=x³/3-[(a+1)x²]/2+bx+a(其中a,b∈R）,其导函数f'(x)的已知函数f( x)=x^2+ax+b（1）f(x)为偶函数,求实数a的值已知函数f（X）=ax3-3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，已知f(x)=-3x平方+a(6-a)x+b,当不等式f(x)>0的解集为(-1,3)时,求实数a,b 已知函数f（x）=x2+3x|x-a|，其中a∈R．（1）当a=2时，把函数f（x）写成分段函数的形式；（2）当a= 已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/2^(x+1)+a是奇函数（1）求实数a,b的值（2）求证：函数f(x 已知函数f（x）=x2+3x|x-a|,其中a∈R．（1）当a=2时,把函数f（x）写成分段函数的形式；已知函数f(x)=-3x^2+a(6-a)x+b-5,当不等式f(x)>0的解集为(-1,3)时.求实数a,b值已知函数f(x)=x+x²分之a,其中a∈R.（1）若函数f(x)为奇函数,求实数a的值（2）已知函数f（x）=x2+3x|x-a|,其中a∈R．已知向量a=(2coswx,1),b=(根号3sinwx-coswx,n),其中x∈R,w>0,函数f（x）=a*b(x

已知函数f（x）=x^2+3x|x-a|,其中 a∈R． （1）当a=1/3时,方程f（x）=b恰有三 个根,求实数b的

已知函数f（x）=x^2+3x|x-a|,其中 a∈R．（1）当a=1/3时,方程f（x）=b恰有三个根,求实数b的