用计数原理做,已知(x+ 1 /2 )^n的展开式中前三项的系数成等差数列.(Ⅰ)求n的值;
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 19:39:29
用计数原理做,已知(x+ 1 /2 )^n的展开式中前三项的系数成等差数列.(Ⅰ)求n的值;
怎么还没人做,我来算了
(1).
第一项:nC0=1
第二项:nC1*(1/2)=n/2
第三项:nC2*(1/2)^2=n(n-1)/8
因为是等差数列 n=1+n(n-1)/8
化简得 (n-1)(n-8)=0
n=1就2项,舍,那么n=8
(2)
因为n只有8,最大项完全可以手算,但是这里我就写个一般的做法吧.
第a项:nCa*(1/2)^(a-1)
第a+1项:nC(a+1)*(1/2)^a
nCa*(1/2)^(a-1)>nC(a+1)*(1/2)^a
(a+1)/(n-a)>1/2
那么a>2,再算个反向的比较a和a-1,就知道最大项在a=3和4取到,等于7.
再问: 请问你做的是哪一道 ,图片上的不对,我要的是题目上的答案: 已知(x+ 1 /2 )^n的展开式中前三项的系数成等差数列. (Ⅰ)求n的值; (求展开……)
再答: 一样的,第一项展开是1,第二项n/2,答案n=8
再问: 送佛送到西吧!第二问做法看不懂啊?什么叫系数最大的项?思路是什么?
再答: 其实8项直接展开就可以了,哦,我说的展开用的我第一题的写法展开,二项式定理除以2的阶乘来算,也挺容易的。 但是如果n更大,那计算什么时候最大就比较麻烦了,求导是一种思想,但是如果不用求导呢?我用的方法是证明这一项的系数比下一项大,这一项的系数也比前一项大,那么就是最大项了。
(1).
第一项:nC0=1
第二项:nC1*(1/2)=n/2
第三项:nC2*(1/2)^2=n(n-1)/8
因为是等差数列 n=1+n(n-1)/8
化简得 (n-1)(n-8)=0
n=1就2项,舍,那么n=8
(2)
因为n只有8,最大项完全可以手算,但是这里我就写个一般的做法吧.
第a项:nCa*(1/2)^(a-1)
第a+1项:nC(a+1)*(1/2)^a
nCa*(1/2)^(a-1)>nC(a+1)*(1/2)^a
(a+1)/(n-a)>1/2
那么a>2,再算个反向的比较a和a-1,就知道最大项在a=3和4取到,等于7.
再问: 请问你做的是哪一道 ,图片上的不对,我要的是题目上的答案: 已知(x+ 1 /2 )^n的展开式中前三项的系数成等差数列. (Ⅰ)求n的值; (求展开……)
再答: 一样的,第一项展开是1,第二项n/2,答案n=8
再问: 送佛送到西吧!第二问做法看不懂啊?什么叫系数最大的项?思路是什么?
再答: 其实8项直接展开就可以了,哦,我说的展开用的我第一题的写法展开,二项式定理除以2的阶乘来算,也挺容易的。 但是如果n更大,那计算什么时候最大就比较麻烦了,求导是一种思想,但是如果不用求导呢?我用的方法是证明这一项的系数比下一项大,这一项的系数也比前一项大,那么就是最大项了。
已知(x+1÷2√x)∧n的展开式中前三项系数成等差数列 求的n值 求展开式中系数最大的项
(在线等)已知(√X+1/2x)^n的展开式中的前三项系数成等差数列求展开式中含...
(在线等)已知(√X+1/2√x)^n的展开式中的前三项系数成等差数列求展开式中含x的项的系数
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若(√x+1/2√x)^n展开式的前三项系数成等差数列,求展开式中含x项的系数
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