在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB=60度,在扇形中有一个内接矩形,求内接矩形的最大
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 18:22:45
在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB=60度,在扇形中有一个内接矩形,求内接矩形的最大
百度上的解答看不懂,要详细解答,每一步都要讲为什么
R^2(sinacosa-√3sin^2a/3)到R^2(sin2a/2-√3/3*(1-cos2a)/2)是为什么
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R^2(sinacosa-√3sin^2a/3)到R^2(sin2a/2-√3/3*(1-cos2a)/2)是为什么
设内接矩形为CDEF
其中,C、D在BO上,F在AO上,E在弧上
设∠EOB=a
则:DE=Rsina
OD=Rcosa
CF=DE=Rsina,OC=CF*cot60=√3Rsina/3
CD=OD-OC=Rcosa-√3Rsina/3
内接矩形=CD*DE
=(Rcosa-√3Rsina/3)*Rsina
=R^2(sinacosa-√3sin^2a/3)
=R^2(sin2a/2-√3/3*(1-cos2a)/2)
=R^2(sin2a+√3cos2a/3-√3/3)/2
=R^2(2√3/3*sin(2a+b)-√3/3)/2
≤R^2(2√3/3-√3/3)/2
=√3R^2/6
所以,最大值=√3R^2/6
其中,C、D在BO上,F在AO上,E在弧上
设∠EOB=a
则:DE=Rsina
OD=Rcosa
CF=DE=Rsina,OC=CF*cot60=√3Rsina/3
CD=OD-OC=Rcosa-√3Rsina/3
内接矩形=CD*DE
=(Rcosa-√3Rsina/3)*Rsina
=R^2(sinacosa-√3sin^2a/3)
=R^2(sin2a/2-√3/3*(1-cos2a)/2)
=R^2(sin2a+√3cos2a/3-√3/3)/2
=R^2(2√3/3*sin(2a+b)-√3/3)/2
≤R^2(2√3/3-√3/3)/2
=√3R^2/6
所以,最大值=√3R^2/6
在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB=60度,在扇形中有一个内接矩形,求内接矩形的最大面积
在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB为60度,在扇形中有一个内接矩形,求矩形的最大面积?
有一块扇形铁板,半径为R,圆心角为60度,从这个扇形中切割下一个内接矩形,即矩形的各个顶点都在扇形
有一块扇形铁板,半径为R,圆心角为60°,工人师傅从扇形中切一个内接矩形,求矩形的最大面积.
在半径为R,圆心角为60度的扇形铁板OBA中,工人师傅要截出一个面积最大的内接矩形,
在一块半径为R,圆心角为90度的扇形材料上,截得矩形的最大面积是多少?
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已知半径为R,圆心角为pai/3的扇形,求一遍的半径上的扇形的内接矩形的最大面积
如图,在半径为R、圆心角为60°的扇形AB狐上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上,求
在半径为R,圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上,求这个矩
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