在扇形OAB中角AOB=60度,C为弧AB(不重合)上的一个动点.若OC向量=xOA向量+yOB向量,μ=x+py(p>

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 09:35:53

在扇形OAB中角AOB=60度,C为弧AB(不重合)上的一个动点.若OC向量=xOA向量+yOB向量,μ=x+py(p>0)存在最大值,求p的取值范围?

如图,设 ∠COA=θ ,则 0°<θ<60° .设 |OA|=|OB|=|OC|=r（r>0）,已知 OA*OB=1/2*r^2 ,所以 OC*OA=|OC|*|OA|*cosθ ,即 x*r^2+1/2*y*r^2=r^2*cosθ ,由此得 x+1/2*y=cosθ ,同理由 OC*OB=|OC|*|OB|*cos(60°-θ) 得 1/2*x+y=cos(60°-θ) ,由以上两式可解得 x=[4cosθ-2cos(60°-θ)]/3 ,y=[4cos(60°-θ)-2cosθ]/3 ,所以 3μ=3(x+py)=(4-2p)cosθ+(4p-2)cos(60°-θ) =3cosθ+√3*(2p-1)sinθ , =√[9+3(2p-1)^2]*sin(θ+α) ,其中 sinα=3/√[9+3(2p-1)^2] ,cosα=(2p-1)/√[3+(2p-1)^2] .由于上式有最大值,因此 sin(θ+α) 可以取 1 ,也就是 θ+α 可以等于 90° ,由于 0°<θ<60° ,所以 30°<α<90° ,那么 1/2<sinα<1 ,即 1/2<3/√[9+3(2p-1)^2]<1 ,
解得 -1<p<2 且 p ≠ 1/2 .

给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为90°.如图所示,点C在圆弧AB上变动,若向量OC=xOA+yOB,其给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为120°,点c在以o为圆心的圆弧ab上变动,若OC=xOA+yOB,其高中数学问题求解答给定两个平面向量OA OB,它们的夹角120度,点C在以O为圆心的圆弧AB上,且OC=xOA+yOB, 扇形OAB半径为2,圆心角∠AOB=60°,点D是弧AB的中点,点C在线段OA上.且OC=根号3,则向量CD乘积OB的值对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若：OP(向量)=XOA+YOB+ZOC,则X+Y+Z=1是四点P,A,B,C共对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若：OP(向量)=XOA+YOB+ZOC （其中x＋y＋z=1）,则四点P、A、在三角形OAB中,已知P为线段AB上的一点,向量OP=x乘向量OA+y乘向量OB 1）若向量BP=向量PA,求x、y的值空间向量基本定理已知空间任意一点O和不共线的三点A.B.C,满足OP=xOA+yOB+zOC（x.y.z∈R）,则“点P /向量OA/=/向量OB/=2,点C在AB上,且/向量OC/的最小值为1,则/向量OA-t向量OB/的最小值为空间任意一点O和不共线三点A B C满足 OP向量=xOA向量+yOB向量+zOC向量(xyz属于R)则 x+y+z=1 如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC,OE⊥AC,垂丨OA丨=2,丨OB丨=2,向量OC=xOA+yOB且x+y=1,∠AOB是钝角,f（t）=丨OA-tOB丨的最小值为根