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已知Rt△ABC中,∠C=90°,CD是AB边上的高,△ABC的周长是60,AC:BC=4:3.求:CD,BD的长

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 21:50:14
已知Rt△ABC中,∠C=90°,CD是AB边上的高,△ABC的周长是60,AC:BC=4:3.求:CD,BD的长
拜托了,要过程
已知Rt△ABC中,∠C=90°,CD是AB边上的高,△ABC的周长是60,AC:BC=4:3.求:CD,BD的长
设AC=4a,BC=3a,则由勾股定理可得AB=5a,又因为三角形周长为60,可算出a=5,所以
AC=20,BC=15,AB=25,则CD=AC*BC/AB=20*15/25=12;
可证明△ABC和△CBD相似,所以CD/BD=AC/BC,所以12/BD=4/3,所以BD=9
综上:CD=12,BD=9