已知f(x)=x^(1/2)-x^(-1/2),求证:函数f(x)存在反函数,并求出反函数.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 09:25:19

容易判断,x>0,
求导得y'=(1+1/x)/(2√x)>0,函数单调,所以有反函数
则x,y互换得其反函数
x=√y-1/√y,
如果要继续化的话,则令√y=t>0,
代入得 t²-xt-1=0,求其解,取正项得
t=(x+√(x²+4))/2,两边平方得
y=(x²+2+x√(x²+4))/2
再问：不用倒数
再答：不用导数也容易，y=√x单调增，y=1/√x单调减，前减后必单调增
再答：是导数。。。。

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