设α1,α2,α3,α4为n维向量,且β1=α1+α2,β2=α2+α3,β3=α3+α4,β4=α4+α1,试证β1,

设向量组α1,α2,…,αn线性无关,向量组β,α1,α2,…,αn线性相关β,α1,α2,…,αn证明有且仅有一个向量 n维列向量α1,α2,α3,...α(n－1）线性无关,且与非零向量β1,β2正交, 设{α1,α2,…,αr}为n维正交向量组,Q为正交矩阵,bi=Q*αi,证明{β1,β2,…,βr}也为正交向量组. 设n维向量组α1,α2,...,αn线性无关,证明：若n维向量β与每个αi（i=1,2,...,n）都正交,则β=0 设α1,α2和β1,β2,β3是两个5维向量组,且两个向量的秩相等,则向量组α1,α2,β1,β2,β3线性相关 关于线性代数的问题设向量组α1,α2,α3,α4,……αm(m>1)线性无关,且β=α1+α2+α3+α4+……αm,证 设A为n阶可逆矩阵,α1,α2,…,αs(s≤n)都为n维非零列向量,且αiTATαj=0 设A是m×n矩阵,且r(A)=1,则存在m维列向量α与n维列向量β,使得A=α×（β的转置） 设向量α=（1,2,-2）,β=（2,a,3）,且α与β正交,则a= 设α.β是两个互相垂直的单位向量，且a=3α+2β，b=-3α+4β，则a*b等于？ (1)A为n阶可逆方阵,α,β为n维列向量,求证：det(A+αβT)=(1+βTA-1α)det(A) (2)设A=( 求一道线性代数的题.设向量组α1,α2,.αn线性无关,讨论向量组β1,β2...βn的线性相关性