数列{an}中,a1=1,a2=3 a(n+2)+4a(n+1)-5an=0 n属于N* 求数列的通项公式
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 09:25:54
数列{an}中,a1=1,a2=3 a(n+2)+4a(n+1)-5an=0 n属于N* 求数列的通项公式
数列{an}中,a1=1,a2=3 a(n+2)+4a(n+1)-5an=0 n属于N* 求数列的通项公式
其中 n+2 ,n+1 ,n 都为下标
数列{an}中,a1=1,a2=3 a(n+2)+4a(n+1)-5an=0 n属于N* 求数列的通项公式
其中 n+2 ,n+1 ,n 都为下标
a(n+2)+4a(n+1)-5an=0
a(n+2)-an= 4an-4a(n+1)
[a(n+2)-an]/[an-a(n+1)]=4
[a(n+2)-an]/[a(n+1)-an]=-4
a2-a1=3-1=2
所以[a(n+1)-an]是以2为首项,公比为-4的等比数列
a(n+1)-an=2*(-4)^(n-1)
an-a(n-1)=2*(-4)^(n-2)
a(n-1)-a(n-2)=2*(-4)^(n-2)
.
a4-a3=2*(-4)^2
a3-a2=2*(-4)^1
a2-a1=2*(-4)^0
以上等式相加得
a(n+1)-a1=2*(-4)^0+2*(-4)^1+2*(-4)^2+...+2*(-4)^(n-2)+2*(-4)^(n-1)
=2*[1-(-4)^n]/[1-(-4)]
=2*[1-(-4)^n]/5
=2/5-(-4)^n/5
a(n+1)=2/5-(-4)^n/5+a1
a(n+1)=2/5-(-4)^n/5+1
a(n+1)=7/5-(-4)^n/5
an=7/5-(-4)^(n-1)/5
a(n+2)-an= 4an-4a(n+1)
[a(n+2)-an]/[an-a(n+1)]=4
[a(n+2)-an]/[a(n+1)-an]=-4
a2-a1=3-1=2
所以[a(n+1)-an]是以2为首项,公比为-4的等比数列
a(n+1)-an=2*(-4)^(n-1)
an-a(n-1)=2*(-4)^(n-2)
a(n-1)-a(n-2)=2*(-4)^(n-2)
.
a4-a3=2*(-4)^2
a3-a2=2*(-4)^1
a2-a1=2*(-4)^0
以上等式相加得
a(n+1)-a1=2*(-4)^0+2*(-4)^1+2*(-4)^2+...+2*(-4)^(n-2)+2*(-4)^(n-1)
=2*[1-(-4)^n]/[1-(-4)]
=2*[1-(-4)^n]/5
=2/5-(-4)^n/5
a(n+1)=2/5-(-4)^n/5+a1
a(n+1)=2/5-(-4)^n/5+1
a(n+1)=7/5-(-4)^n/5
an=7/5-(-4)^(n-1)/5
数列{an}中a1=2,a(n+1)-an=3*n,n属于非零自然数,求数列an的通项公式
数列{{an}中,a1=1,a2=2,3a(n+2)=2a(n+1)+an,求数列{an}的通项公式
在数列an中,a1=0,a(n+1)=-a1+3的n次方,(n属于N*)求an通项公式
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2,n属于正整数.求{an}的通项公式.
设数列{an}满足a1+3 a2+3^2 a3+……+3^n-1 an=n/3,a属于N* 求数列{an}的通项
数列{an}中,a1=0 ,a2=6且a(n+2)=5a(n+1)-6an 求{an}的通项公式
已知数列{an}中,a1=2,a2=1,a(n+2)-5a(n+1)+6an=0(n∈N*),求数列{an}的通项公式
.感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式
已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式
设数列{an}满足a1+3a2+3平方a3+...+3n-1an=n/3,n属于N*.求数列{an}的通项公式?
在数列an中,a1=1,且an=(n/(n-1))a(n-1)+2n*3的(n-2)次方 求an通项公式
已知数列An中,A1=2,A2=5A(n+2)-3A(n+1)+2A(n)=0 求An通用公式