大师作文网求助:椭圆题一道,帮忙~
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 13:23:08
求助:椭圆题一道,帮忙~
设椭圆x＾2/25+y＾2/16=1上一点P到右准线的距离为10,F是椭圆的右焦点,若点M满足1/2(向量OP+向量OF),则向量OM的模为多少?
设椭圆x＾2/25+y＾2/16=1上一点P到右准线的距离为10,F是椭圆的右焦点,若点M满足1/2(向量OP+向量OF),则向量OM的模为多少?
由① x＾2/25+y＾2/16=1 得a=5 b=4 c=3 所以焦点F(3,0)
由准线方程得椭圆有准线为x=a^2/c=25/3
设点P为（x,y)则有|x-25/3|=10,所以x=55/3或x=-5/3,
因为点P在椭圆上,所以只有x=-5/3符合.
将x=-5/3代入①式得y=8√2/3,所以得P（-5/3,8√2/3）
所以|OP|=√17,|OF|=3
因为点M满足1/2(向量OP+向量OF),
所以|OM|^2=1/4(|OP|^2+|OF^2+2*OP·OF)=4
所以|OM|=2
由准线方程得椭圆有准线为x=a^2/c=25/3
设点P为（x,y)则有|x-25/3|=10,所以x=55/3或x=-5/3,
因为点P在椭圆上,所以只有x=-5/3符合.
将x=-5/3代入①式得y=8√2/3,所以得P（-5/3,8√2/3）
所以|OP|=√17,|OF|=3
因为点M满足1/2(向量OP+向量OF),
所以|OM|^2=1/4(|OP|^2+|OF^2+2*OP·OF)=4
所以|OM|=2