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如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,S△BOC=9,S△AOD=25,则四边形ABCD的面积最小值是(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 02:01:00
如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,S△BOC=9,S△AOD=25,则四边形ABCD的面积最小值是(  )
A. 34
B. 64
C. 69
D. 无法求出
如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,S△BOC=9,S△AOD=25,则四边形ABCD的面积最小值是(  )
设S△AOB=x,S△COD=y,则S四边形ABCD=9+25+x+y;
∵(
x−
y)2≥0
∴x+y≥2
xy.
∴S最小≥34+2
xy;
当且仅当x=y时,S最小=34+2
xy;
此时,x=y=
9×25=15.
故S最小=34+2×15=64.
故选B.