大师作文网求函数y=cot(lnx)的导数
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 00:18:12
求函数y=cot(lnx)的导数
f(x)=sinx/2x xo
试求a lim
x-0 f(x)存在
f(x)=sinx/2x xo
试求a lim
x-0 f(x)存在
利用复合函数的求导法则：y= f(u),u= u(x),则 f ' (x) = f '(u) * u'(x)
y = cot ( lnx),设：y = cot u,u= lnx
y ' = (cotu)' = ( sinu/ cosu) ' = [ (sinu)' *cosu - sinu * ( cosu)' ]/ (cosu)^2
= (cos^2u + sin^2u) /( cos^2u) = 1/ cos^2u
u ' = (lnx)' =1/x
所以：y ' = 1/ ([cos^2( lnx)] * x)
再问： 还有一个问题，f(x)=sinx/2x xo 试求a lim x-0 f(x)存在 急啊，谢谢了哈
再答： f(x)= sinx/ (2x)= (sinx/ x) * (1/2) 那么 (sinx/ x) 的极限是1， 所以f(x)的极限是1/2 所以 a + 0 (注意x=0）= 1/2, 所以 a= 1/2
y = cot ( lnx),设：y = cot u,u= lnx
y ' = (cotu)' = ( sinu/ cosu) ' = [ (sinu)' *cosu - sinu * ( cosu)' ]/ (cosu)^2
= (cos^2u + sin^2u) /( cos^2u) = 1/ cos^2u
u ' = (lnx)' =1/x
所以：y ' = 1/ ([cos^2( lnx)] * x)
再问： 还有一个问题，f(x)=sinx/2x xo 试求a lim x-0 f(x)存在 急啊，谢谢了哈
再答： f(x)= sinx/ (2x)= (sinx/ x) * (1/2) 那么 (sinx/ x) 的极限是1， 所以f(x)的极限是1/2 所以 a + 0 (注意x=0）= 1/2, 所以 a= 1/2