(1)如图1,已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在直线AB上,∠ECF=∠B,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 23:41:09
(1)如图1,已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在直线AB上,∠ECF=∠B,
①△ACF与△BEC的关系为______.
②设△ABC的面积为S,求证:AF•BE=2S.
(2)如图2,将(1)中的∠ACB=90°改为∠ACB=α°,求证:AF•BE=
①△ACF与△BEC的关系为______.
②设△ABC的面积为S,求证:AF•BE=2S.
(2)如图2,将(1)中的∠ACB=90°改为∠ACB=α°,求证:AF•BE=
2S |
sinα |
(1)①△ACF∽△BEC,理由为:
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠B=45°,
∴∠BEC=∠ACE+∠A=∠ACE+45°,
∵∠ECF=45°,
∴∠ACF=∠ACE+45°,
∴∠ACF=∠BEC,又∠A=∠B,
∴△ACF∽△BEC.
故答案为:△ACF∽△BEC;
②证明:∵△ACF∽△BEC,
∴
AC
BE=
AF
BC,
∴AC•BC=BE•AF,
∴S△ABC=
1
2AC•BC=
1
2BE•AF,
∴AF•BE=2S;
(2)证明:∵AC=BC,
∴∠A=∠CBA(等边对等角),
∴∠BEC=∠ACE+∠A(三角形外角定理).
又∵∠ACF=∠ACE+∠ECF,∠ECF=∠CBA,
∴∠ACF=∠BEC,
又∵∠A=∠CBA,
∴△ACF∽△BEC;
∴
AC
BE=
AF
BC,
∴AC•BC=BE•AF,
∴S=
1
2AC•BCsin∠ACB=
1
2BE•AFsin∠ACB=
1
2BE•AFsinα,即AF•BE=
2S
sinα.
(3)(2)中的结论能成立,理由如下:
∵AC=BC,
∴∠CAB=∠B(等边对等角),
∵∠AFC=∠B+∠FCB(三角形外角定理),∠BCE=∠ECF+∠FCB,∠ECF=∠B
∴∠AFC=∠BCE,又∠A=∠B,
∴△ACF∽△BEC;
∴
AC
BE=
AF
BC,
∴AC•BC=BE•AF,
∴S=
1
2AC•BCsin∠ACB=
1
2BE•AFsin∠ACB=
1
2BE•AFsinα,即AF•BE=
2S
sinα.
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠B=45°,
∴∠BEC=∠ACE+∠A=∠ACE+45°,
∵∠ECF=45°,
∴∠ACF=∠ACE+45°,
∴∠ACF=∠BEC,又∠A=∠B,
∴△ACF∽△BEC.
故答案为:△ACF∽△BEC;
②证明:∵△ACF∽△BEC,
∴
AC
BE=
AF
BC,
∴AC•BC=BE•AF,
∴S△ABC=
1
2AC•BC=
1
2BE•AF,
∴AF•BE=2S;
(2)证明:∵AC=BC,
∴∠A=∠CBA(等边对等角),
∴∠BEC=∠ACE+∠A(三角形外角定理).
又∵∠ACF=∠ACE+∠ECF,∠ECF=∠CBA,
∴∠ACF=∠BEC,
又∵∠A=∠CBA,
∴△ACF∽△BEC;
∴
AC
BE=
AF
BC,
∴AC•BC=BE•AF,
∴S=
1
2AC•BCsin∠ACB=
1
2BE•AFsin∠ACB=
1
2BE•AFsinα,即AF•BE=
2S
sinα.
(3)(2)中的结论能成立,理由如下:
∵AC=BC,
∴∠CAB=∠B(等边对等角),
∵∠AFC=∠B+∠FCB(三角形外角定理),∠BCE=∠ECF+∠FCB,∠ECF=∠B
∴∠AFC=∠BCE,又∠A=∠B,
∴△ACF∽△BEC;
∴
AC
BE=
AF
BC,
∴AC•BC=BE•AF,
∴S=
1
2AC•BCsin∠ACB=
1
2BE•AFsin∠ACB=
1
2BE•AFsinα,即AF•BE=
2S
sinα.
如图,已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°
如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C作∠ECF=45°,两边分别交线段AB于点E,F,求证EF&
如图已知三角形abc中角acb等于90度,AC=BC,点E,F在AB上,角ECF=45度,求证:
已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF 求证(1)
如图,∠ACB=90°,E、F为AB上的点,AE=AC,BC=BF,则∠ECF=______.
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,BC上,DF的延长线交AC的延长线于点E,且∠B=∠E
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,BC上,DF的延长线交AC的延长线于点E,且∠B=∠E,
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,BC上,DF的延长线交AC的延长线于点E,且∠B=∠E.
已知:如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点E、F是AB边所在直线上的两点,且∠ECF=135°.
(1)已知:如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交C
已知,如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证:(
已知,如图,在△ACB中,∠ACB=90°,CA=CB,点E.F在直线AB的延长线上,且∠ECF=135°,是说明:△E