已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 20:45:42
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+
k |
2 |
∵f(x)=ln(1+x)-x+
k
2x2,x>-1
∴f′(x)=
1
1+x-1+kx=
kx2+(k−1)x
1+x,
令g(x)=kx2+(k-1)x,k≥0,x>-1
(1)当k=0时,g(x)=-x
当-1<x<0时,g(x)>0,所以f′(x)>0,函数f(x)在(-1,0)上单调递增,
当x>0时,g(x)<0,所以f′(x)<0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,
(2)当k≠0时,g(x)=x[kx+(k-1)]
令g(x)=x[kx+(k-1)]=0,解得x=0,或x=
1
k-1,
①当
1
k-1<0时,即k>1时,
当
1
k-1<0,解得k≥0,于已知矛盾,
当
1
k-1<x<0时,g(x)<0,所以f′(x)<0,函数f(x)在(
1
k-1,0)上单调递减,
当x>0时,g(x)>0,所以f′(x)>0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,
②当
1
k-1>0时,即0<k<1时,
当0<x<
1
k-1时,g(x)<0,所以f′(x)<0,函数f(x)在(0,
1
k-1)上单调递减,
当x>
1
k-1时,g(x)>0,所以f′(x)>0,函数f(x)在(
1
k-1,+∞)上单调递增,
③当k=1时,g(x)≥0,所以f′(x)>0,函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,
k
2x2,x>-1
∴f′(x)=
1
1+x-1+kx=
kx2+(k−1)x
1+x,
令g(x)=kx2+(k-1)x,k≥0,x>-1
(1)当k=0时,g(x)=-x
当-1<x<0时,g(x)>0,所以f′(x)>0,函数f(x)在(-1,0)上单调递增,
当x>0时,g(x)<0,所以f′(x)<0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,
(2)当k≠0时,g(x)=x[kx+(k-1)]
令g(x)=x[kx+(k-1)]=0,解得x=0,或x=
1
k-1,
①当
1
k-1<0时,即k>1时,
当
1
k-1<0,解得k≥0,于已知矛盾,
当
1
k-1<x<0时,g(x)<0,所以f′(x)<0,函数f(x)在(
1
k-1,0)上单调递减,
当x>0时,g(x)>0,所以f′(x)>0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,
②当
1
k-1>0时,即0<k<1时,
当0<x<
1
k-1时,g(x)<0,所以f′(x)<0,函数f(x)在(0,
1
k-1)上单调递减,
当x>
1
k-1时,g(x)>0,所以f′(x)>0,函数f(x)在(
1
k-1,+∞)上单调递增,
③当k=1时,g(x)≥0,所以f′(x)>0,函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,
已知函数f(x)=ln(x+1),
已知函数f(x)=ln(x+x
已知函数f(x)=x^2-2x+ln[(1-x)/(1+x)]
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R) 1.求函数f(x
已知函数f(x)=e^x-ln(x+1).
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f(x)的单调性
已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1.
已知函数f(x)=x-1/2ax^-ln(x+1)
已知函数f(x)=ln(1+x)-x1+x.
已知函数f(x)=ln(x+1)-x+ax²
已知函数f(x)=ln(x+1)-ax^2-x
已知函数f(x)=ln(1+x)x.