若a-b/a+b是不等于1的有理数,求证a/b是有理数
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 22:25:48
若a-b/a+b是不等于1的有理数,求证a/b是有理数
急
a/b是有理数的意思是结果也是有理数。
急
a/b是有理数的意思是结果也是有理数。
显然a不为0,1;b不为0
要证a/b是有理数,
即证 1.a,b都是无理数且a=kb(k是不为零的有理数);
或2.a,b都是有理数
若是情况1,则a-b/a+b=(k-1/k+1)b是无理数或1,与题矛盾,
所以假设“a,b都是无理数且a=kb(k是不为零的有理数)”不成立;
下证a,b都是有理数:
(反证法)
若a,b均无理,且不成比例关系,则a-b/a+b是无理数,与题矛盾
若a有理,b无理,=a+(1-1/a)b,是无理数或1,与题矛盾
若a无理,b有理,则a-b/a+b=(a-b/a)+b是无理数,与题矛盾
综上,要满足“a-b/a+b是不等于1的有理数”,只可能是a,b均为有理数且a不为0或1,b不为0,即证得a/b是有理数.
要证a/b是有理数,
即证 1.a,b都是无理数且a=kb(k是不为零的有理数);
或2.a,b都是有理数
若是情况1,则a-b/a+b=(k-1/k+1)b是无理数或1,与题矛盾,
所以假设“a,b都是无理数且a=kb(k是不为零的有理数)”不成立;
下证a,b都是有理数:
(反证法)
若a,b均无理,且不成比例关系,则a-b/a+b是无理数,与题矛盾
若a有理,b无理,=a+(1-1/a)b,是无理数或1,与题矛盾
若a无理,b有理,则a-b/a+b=(a-b/a)+b是无理数,与题矛盾
综上,要满足“a-b/a+b是不等于1的有理数”,只可能是a,b均为有理数且a不为0或1,b不为0,即证得a/b是有理数.
若(a-b)/(a+b)不等于1,证明a/b是有理数
若a.b.c两两不等的有理数,求证【1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)】的算术平方根是有理数
若有理数a,b不等于零,求|a|/a+b/|b|的值.若abc为有理数且a/|a|+b/|b|+c/|c|=-1,求a/
已知a和b是有理数且a不等于b化简2/1(a=b-|a-b|
已知a与b是不等于0的有理数,则a分之/a/+b分之/b/的值有几个
若有理数a>b,b
已知a,b是有理数,(a+b),ab,a/b(b≠0)是有理数吗
已知a,b是有理数,且a的b次方等于1,求,a,b
A`B是有理数,B不等于0,下列式子是否成立?(1)B分之-A=-B分之A=-的B分之A; (2)-B分之-A=B分之A
如果a,b是任意不等于0的有理数你能比较a+b与0的大小吗
三个有理数abc为不等于零的有理数,其积是负数,其和是正数,求a/[a]+b/[b]+c/[c]的值.
三个有理数a,b,c为不等于零的有理数,求a\|a| + b\|b| + c\|c|的值