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如图（图1，图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CP于

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 18:24:41
如图（图1，图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CP于点F，交BC的延长线于点N，FN⊥BC．

（1）若点E是BC的中点（如图1），AE与EF相等吗？
（2）点E在BC间运动时（如图2），设BE=x，△ECF的面积为y．
①求y与x的函数关系式；
②当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值．
如图（图1，图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CP于
（1）在AB上取一点G，使AG=EC，连接GE．
∴AB-AG=BC-EC，
即BG=BE，
∴∠BGE=45°，
∴∠AGE=135°．
∵CP是外角平分线，
∴∠DCF=45°，
∴∠ECF=135°，
∴∠AGE=∠ECF，
∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，
∠BAE=∠CEF，
在△AGE和△ECF中，

∠AGE＝∠ECF
AG＝EC
∠BAE＝∠CEF，
∴△AGE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF；
（2）①与（1）同理可证，当E不是中点时，AE=EF，
∴在△ABE和△ENF中，

∠BAE＝∠CEF
∠B＝∠CNF＝90°
AE＝EF，
∴△ABE≌△ENF（AAS），
∴FN=BE=x，
又∵BE=x，BC=4，
∴EC=4-x，
∴y=
1
2×（4-x）x，
∴y=-
1
2x2+2x （0＜x＜4），
②y=-
1
2x2+2x=-
1
2（x2-4x）=-
1
2（x-2）2+2，
∴当x=2，y最大值=2．
如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线C 如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F， 如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CF于点F,求证AE=EF 如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G, 如图4 ,四边形ABCD是边长为a的正方形,G.E分别是边AB.BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线C 如图,四边形abcd是正方形,点e是边bc的中点,角aef=90度,且ef交正方形外角的平分线cf于点f,求证ae=ef 如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角平分线CF于F,求证AE=EF(提 四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点（如图1）,角AEF=90,EF与正方形外角的平分线CF交于F.求证：AE=E 如图1,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DOG的平分线CF于点F,试说明A （2011•呼和浩特）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠D 四边形ABCD是正方形,点E是边BC上的一点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF