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如图,矩形ABCD的长为a,宽为b,若S1=S2=1/2(S3+S4),则S4=

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 16:17:31
如图,矩形ABCD的长为a,宽为b,若S1=S2=1/2(S3+S4),则S4=
如图,矩形ABCD的长为a,宽为b,若S1=S2=1/2(S3+S4),则S4=
设与AB交点为M,与BC交点为N
再设AM=x,BN=y
则BM=a-x,CN=b-y
S1=(1/2)bx
S2=(1/2)a(b-y)
S4=(1/2)b(a-x)
∴S3=ab-(1/2)[bx+a(b-y)+b(a-x)]
∵S1=S2=1/2(S3+S4)=(1/2)(ab-S1-S2)
∴bx=ab-ay=(1/2)(ab+ay-bx)
求得x=(1/2)a
y=(1/2)b
∴S4=(1/2)b*[(1/2)a]=(1/4)a