ln(i)的值用展开式算得的结果是不收敛,但用e^ai反推得到a=2kπ+π/2并且直接算得的结果ln(a+bi)=ln

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 17:26:14

ln(i)的值
用展开式算得的结果是不收敛,但用e^ai反推得到a=2kπ+π/2
并且直接算得的结果ln(a+bi)=lna + 1/2ln[(b/a)²+1] + i·arctan(b/a)
虽然本身定义域不包含a=0,但是若lima->0,可以求得结果=π/2·i
这个应该怎么处理?
呃

这个不是应该这样算吗? 再答：

再问：但是很奇怪啊，明明可以证明它不收敛，却反而能通过求极限求出它的值如果把ln(i)展开 ln(i)=i-1+i+(2+2i)/3+1+4[(i-1)/5+i/3+(2i+2)/7+1/2]... 很明显虚部不收敛而且用拓宽定义域的方法的话连ln(-1)都能求出值来了。。。你看，e^ai=cosa+i·sina 那么当a=2kπ+π，e^ai=-1 ln(-1)=2kπ+π。。。。。
再答：哦，lnx泰勒展开的前提是不是在收敛域吗？我们学的复变函数没讲过拓宽泰勒展开的条件。。。
再问：问题就在于lnx的收敛域到底是多少并不知道。。。假设其展开式与原式收敛域相同，展开式收敛域是(0,+∞)；但是若用e^(ai)反推或将结果进行化简拓宽其定义域，发现它的收敛域是U......
再答：我勒个去。您研究真仔细，我上学期学这个的时候就直接按我的思路走了，没想这么多。。。
再问：用化简后的复变函数ln(a+bi)=1/2ln[a²+b²]+i·arctan(b/a) 在b取0时arctan(b/a)取不到π啊，取到的是0才对啊
再答：。。。这不是规定吗等于0吗，实际上也可以为π啊
再问：但是如果它取的值是0而不是π的话计算的结果不就变成了ln-1=ln1，ln是偶函数了吗。。。 ln(a+bi)，当b=0 lna =1/2ln[a²+0]+i·arctan0 =ln|a|
再答：这个是这样的，这个主角必须取π， ln(a+bi)=1/2ln[a²+b²]+i·arctan(b/a) 你化成这个式子必须先转化成e^()的形式，这个要求cos sin 里面的角一样，如果为0的话a就=1了
再问：为什么是ln服从exp而不是exp服从ln啊。。。如果能用exp(πi)=-1证明ln-1=πi，为什么不可以用ln-1不收敛证明exp(πi)无定义。。。
再答：这个是欧拉公式啊
再问：这个泰勒公式也不输给欧拉啊= = 欧拉公式的推导过程是用到泰勒公式的，那么在泰勒公式成立的前提下欧拉公式才可能成立，但泰勒公式又与欧拉公式发生了矛盾，那不是说明欧拉公式不成立么
再答： sorry，beyond my ability
再答：你刚学复变吗？
再答：你这样一定能学很好的

将函数f(x)=ln[x^2+ 4x +3]展开式x的幂级数并指出收敛半径 log(a) e = 1/ln a 如何得出的? 求y=Ln(Ln(Ln x))的导数求y=ln(a^2-x^2)的导数求：(1)y=ln(x^2+a)的值域 y=ln(x+a)+x^2若y有极值,求a的范围,并证明所有极值和大于ln(e/2) 函数y=ln(x^2-7x+10)的定义域为A,函数g(x)=ln(x-2)+ln(x-5)的定义域为B f(x)=ln(e的x次方+2a)-ax exp[ln(X)-1.96a]计算结果是不是X-e的1.96a次方? 对数函数ln(x+1)的幂级数展开式结果有几种? (1+2x)^(3/sinx)=e^{[ln(1+2x)](3/sinx)}怎么得到的, ln(x+√X^2+1)的泰勒展开式是什么