求值：cos 2/17π 注：这个题很难的,是高斯出的.请不用计算器给出过程!

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 11:03:22

x^17-1=0的一个根是cos(2pi/17)+isin(2pi/17),记这个根是e,于是这个方程的所有根是1,e,e^2,...,e^16.
下面说的需要一点初等数论的知识.素数17的最小原根是3,将所有复数根按下面的方式排列：e,e^3,e^9,e^27=e^10,e^30=e^13,e^39=e^5,e^15,e^45=e^11,e^33=e^16,e^48=e^14,e^42=e^8,e^24=e^7,e^21=e^4,e^12,e^36=e^2,e^6,也就是每次都是指数乘3,然后模17同余,会得到所有16个复数根,这是原根的性质.
把这重新排列的根按奇偶分成两组,即设d1=e+e^9+e^13+e^15+e^16+e^8+e^4+e^2,d2=e^3+e^10+e^5+e^11+e^14+e^7+e^12+e^6,经过简单但是烦人的计算可知,d1+d2=-1,d1*d2=-4,用韦达定理可知d1,d2可以由x^2+x-4=0求得.那个正根是d1,负根是d2.
将d1的所有项还是按奇偶分成两组,即设c1=e+e^13+e^16+e^4,c2=e^9+e^15+e^8+e^2,还是求和和求积,c1+c2=d1,c1*c2=-1,于是c1,c2可以由x^2-d1*x+1=0求得.
将d2的所有项也按奇偶分成两组,即设b1=e^3+e^5+e^14+e^12,b2=e^10+e^11+e^7+e^6,还是求和和求积,b1+b2=d2,b1*b2=-1,于是b1,b2可以由x^2-d2*x+1=0求得.
最后,再把c1的项按奇偶分成两组,a1=e+e^16,a2=e^13+e^4,求和和求积,a1+a2=c1,a1*a2=b1用韦达定理求另一个二次方程,x^2-c1*x+b1=0,a1就是2cos(2pi/17).
最终的结果是cos(360/17)=-1/16+(√17)/16+√(34-2√17)/16+√(17+3√17-√(34-2√17)-2√(34+2√17))/8.

不用计算器,求值：cos【sin-1(4/5)】（注：sin的-1次方）不用计算器求值sinπ\8 cosπ\8=sin^2 π\12-cos^2 π\12=化简：（cosx+sinx)^2= cosπ/5乘以cos2π/5的值是多少?请给出具体解题过程,谢谢拜托各位大神如何不用计算最终结果选出下题答案（请给出思路的过程） arctan1+arctan2+arctan3的计算过程?(不用计算器) 2209是某个整数的平方,不用计算器,你能求出2209的平方跟吗?请简述思考过程. 不用计算器求值 cos^派/8加cos^4 3派/8加cos^4 5派/8加不查表求值sin²10°+cos²40°+sin10°cos40° 请有具体的解题过程, 不用计算器,比较..的大小三角函数值计算器如题这个计算器要能精确计算sin,cos等值要程序不是真的计算器计算器上的COS是什么意思? 计算器的“cos”什么意思?