求由曲面围成立体的质心.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 08:37:50
求由曲面围成立体的质心.
z=x^2+y^2,z=1,z=2,密度u=1;
z=x^2+y^2,z=1,z=2,密度u=1;
这个立体的几何体是一个圆台,上底面半径是√2,下底面半径是1,高度是1.体积为V=1/3*π*((√2)^2*(2+√2)-1^2*(√2+1))=(√2+3)π/3
设圆台质量为m,则密度为m/V,因为圆台关于z轴对称,所以质心在z轴上,设质心距坐标原点h,则
h=(∫(from 1 to 2)π*r^2*(m/V)*zdz)/m
式中r=(√2-1)z+2-√2
所以可算出h=(149/12-(15√2)/2)π/V=627/28-(419√2)/28
所以质心位置为(0,0,h)
上面做的时候忽略了题中给出的密度,不过密度的数值无所谓的,不影响结果
设圆台质量为m,则密度为m/V,因为圆台关于z轴对称,所以质心在z轴上,设质心距坐标原点h,则
h=(∫(from 1 to 2)π*r^2*(m/V)*zdz)/m
式中r=(√2-1)z+2-√2
所以可算出h=(149/12-(15√2)/2)π/V=627/28-(419√2)/28
所以质心位置为(0,0,h)
上面做的时候忽略了题中给出的密度,不过密度的数值无所谓的,不影响结果
利用三重积分计算曲面z=x^2+y^2,z=1,z=2所围成立体的质心,其中密度u=1
微积分二重积分的应用:求立体的体积 求由曲面z=xy,x+y+z=1,z=0所围成立体的体积.
7、求由曲面z=x^2+2y^2 以及 z=6-2x^2-y^2 所围成立体的体积
考研数学一中,重积分的应用是不是重点内容,比如求曲面面积,质心,转动惯量,吸引力?
求曲面z=x^2 y^2及平面z=4所围成立体的体积
计算由曲面y^2=x及y=x^2和平面z=0,x+y+z=2所围成立体的体积
求曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成立体的体积.(用重积分做)
求曲面z=(x^2+y^2)^0.5与z=1+(1-x^2-y^2)^0.5围成立体的体积?
求下列曲面所围成立体的体积:z=x2+y2,y=x2,y=1,z=a(设a充分大)
求曲面z=x平方+2y平方及z=6-2X平方-y平方所围成立体的体积
一道求质心的高数题,求详解
求由y^2+z^2=px和x=h所围成的均匀立体的质心坐标